Złożenie funkcji

[Gvbriel]

Witam, nie jestem pewien czy do końca dobrze rozumuje rozwiązanie tego zadania. Mam złożyć funkcje oraz ewentualnie dokonać zawężenia dziedzin funkcji.
\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2} -1, D_f = \RR, f(D_f) = \langle-1, \infty );\\
g(x) = \sqrt{x -1 }, D_g = \langle 1,\infty), g(D_g) = \langle 0, \infty) }\)

Jestem w stanie dokonać złożenia \(\displaystyle{ f(g(x))}\) jednak odwrotnie zbiór wartości \(\displaystyle{ f}\) nie zawiera sie w dziedzinie \(\displaystyle{ g}\).
\(\displaystyle{ A = \left\{ x \in D_f : x ^{2} - 1 \ge 1\right\}}\) i według tego dalej dokonać zwężenia funkcji?
Dziękuje za odpowiedź.

[janusz47]

Żeby mogło istnieć złożenie funkcji funkcji

\(\displaystyle{ g[f(x)] = \sqrt{f(x) -1} = \sqrt{x^2 -1 -1} = \sqrt{x^2 -2}, }\)

musimy dokonać zawężenia wartości funkcji \(\displaystyle{ f }\) do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ g }\) to jest do przedziału \(\displaystyle{ [ 1, \ \ \infty). }\)

[Jan Kraszewski]

musimy dokonać zawężenia wartości funkcji \(\displaystyle{ f }\) do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ g }\) to jest do przedziału \(\displaystyle{ [ 1, \ \ \infty). }\)

Raczej musisz dokonać takiego zawężenia dziedziny funkcji \(\displaystyle{ f}\) (bo to dziedzinę zawężamy), by zbiór wartości zawężonej funkcji zawierał się w dziedzinie funkcji \(\displaystyle{ g}\).

JK