Witam, nie jestem pewien czy do końca dobrze rozumuje rozwiązanie tego zadania. Mam złożyć funkcje oraz ewentualnie dokonać zawężenia dziedzin funkcji.
\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2} -1, D_f = \RR, f(D_f) = \langle-1, \infty );\\
g(x) = \sqrt{x -1 }, D_g = \langle 1,\infty), g(D_g) = \langle 0, \infty) }\)
Jestem w stanie dokonać złożenia \(\displaystyle{ f(g(x))}\) jednak odwrotnie zbiór wartości \(\displaystyle{ f}\) nie zawiera sie w dziedzinie \(\displaystyle{ g}\).
\(\displaystyle{ A = \left\{ x \in D_f : x ^{2} - 1 \ge 1\right\}}\) i według tego dalej dokonać zwężenia funkcji?
Dziękuje za odpowiedź.
Złożenie funkcji
Złożenie funkcji
Ostatnio zmieniony 26 paź 2019, o 16:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Złożenie funkcji
Żeby mogło istnieć złożenie funkcji funkcji
\(\displaystyle{ g[f(x)] = \sqrt{f(x) -1} = \sqrt{x^2 -1 -1} = \sqrt{x^2 -2}, }\)
musimy dokonać zawężenia wartości funkcji \(\displaystyle{ f }\) do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ g }\) to jest do przedziału \(\displaystyle{ [ 1, \ \ \infty). }\)
\(\displaystyle{ g[f(x)] = \sqrt{f(x) -1} = \sqrt{x^2 -1 -1} = \sqrt{x^2 -2}, }\)
musimy dokonać zawężenia wartości funkcji \(\displaystyle{ f }\) do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ g }\) to jest do przedziału \(\displaystyle{ [ 1, \ \ \infty). }\)
-
- Administrator
- Posty: 34226
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Złożenie funkcji
Raczej musisz dokonać takiego zawężenia dziedziny funkcji \(\displaystyle{ f}\) (bo to dziedzinę zawężamy), by zbiór wartości zawężonej funkcji zawierał się w dziedzinie funkcji \(\displaystyle{ g}\).
JK