Funkje elementarne wielu zmiennych

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Indifferentiable
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 30 lip 2019, o 01:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Funkje elementarne wielu zmiennych

Post autor: Indifferentiable »

Czy istnieje pojęcie funkcji elementarnych wielu zmiennych i czy ma pożądane własności jak \(\displaystyle{ k}\)-regularność?
Ostatnio zmieniony 19 sie 2019, o 12:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 340
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 42 razy
Pomógł: 60 razy

Funkje elementarne wielu zmiennych

Post autor: Gosda »

Nie spotkałem się z czymś takim, dla mnie funkcja elementarna to funkcja jednej zmiennej, która powstaje z funkcji wykładniczej, logarytmu, funkcji trygonometrycznych, podstawowych działań arytmetycznych i składania.

A co to jest \(\displaystyle{ k}\)-regularność?
Indifferentiable
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 30 lip 2019, o 01:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Funkje elementarne wielu zmiennych

Post autor: Indifferentiable »

Funkcja regularna rzędu \(\displaystyle{ k}\), to funkcja mająca ciągłe pochodne do \(\displaystyle{ k}\)-tego stopnia.

Istnieje warunek wystarczający różniczkowalności funkcji wielu zmiennych:
Jeśli wszystkie pochodne cząstkowe 1 rzędu istnieją i są ciągłe to funkcja jest różniczkowalna.

Poza tym, na egzaminie napisałem kiedyś "Funkcja jest ciągła i różniczkowalna jako funkcja elementarna" o funkcji dwóch zmiennych, i dostałem za to punkty.
Ostatnio zmieniony 19 sie 2019, o 12:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Re: Funkje elementarne wielu zmiennych

Post autor: matmatmm »

Ja bym się pokusił o definicję funkcji elementarnej wielu zmiennych. Funkcję \(\displaystyle{ f:A\rightarrow\RR^m}\) \(\displaystyle{ (A\subset\RR^n)}\) nazwiemy elementarną, gdy każda funkcja współrzędna \(\displaystyle{ f_i}\) jest elementarna. Tymczasem definicję funkcji elementarnej \(\displaystyle{ g:A\rightarrow\RR}\) (\(\displaystyle{ A\subset\RR^n}\)) można w wielkim skrócie opisać mniej więcej tak:

Funkcję \(\displaystyle{ g}\) nazwiemy elementarną, jeśli powstaje (w skończonej liczbie operacji) z funkcji stałych oraz rzutów na współrzędne przez podstawowe operacje arytmetyczne oraz składanie z funkcjami z pewnego wybranego zbioru. Zazwyczaj do tego zbioru należą funkcje: wykładnicza, logarytmiczna, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne.

A z różniczkowalnością bym uważał, bo nawet taka funkcja elementarna \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\) nie jest różniczkowalna w zerze.

EDIT. Oczywiście chodziło mi o \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{x}}\)
ODPOWIEDZ