Funkje elementarne wielu zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 lip 2019, o 01:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Funkje elementarne wielu zmiennych
Czy istnieje pojęcie funkcji elementarnych wielu zmiennych i czy ma pożądane własności jak \(\displaystyle{ k}\)-regularność?
Ostatnio zmieniony 19 sie 2019, o 12:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Funkje elementarne wielu zmiennych
Nie spotkałem się z czymś takim, dla mnie funkcja elementarna to funkcja jednej zmiennej, która powstaje z funkcji wykładniczej, logarytmu, funkcji trygonometrycznych, podstawowych działań arytmetycznych i składania.
A co to jest \(\displaystyle{ k}\)-regularność?
A co to jest \(\displaystyle{ k}\)-regularność?
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 30 lip 2019, o 01:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Funkje elementarne wielu zmiennych
Funkcja regularna rzędu \(\displaystyle{ k}\), to funkcja mająca ciągłe pochodne do \(\displaystyle{ k}\)-tego stopnia.
Istnieje warunek wystarczający różniczkowalności funkcji wielu zmiennych:
Jeśli wszystkie pochodne cząstkowe 1 rzędu istnieją i są ciągłe to funkcja jest różniczkowalna.
Poza tym, na egzaminie napisałem kiedyś "Funkcja jest ciągła i różniczkowalna jako funkcja elementarna" o funkcji dwóch zmiennych, i dostałem za to punkty.
Istnieje warunek wystarczający różniczkowalności funkcji wielu zmiennych:
Jeśli wszystkie pochodne cząstkowe 1 rzędu istnieją i są ciągłe to funkcja jest różniczkowalna.
Poza tym, na egzaminie napisałem kiedyś "Funkcja jest ciągła i różniczkowalna jako funkcja elementarna" o funkcji dwóch zmiennych, i dostałem za to punkty.
Ostatnio zmieniony 19 sie 2019, o 12:01 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Re: Funkje elementarne wielu zmiennych
Ja bym się pokusił o definicję funkcji elementarnej wielu zmiennych. Funkcję \(\displaystyle{ f:A\rightarrow\RR^m}\) \(\displaystyle{ (A\subset\RR^n)}\) nazwiemy elementarną, gdy każda funkcja współrzędna \(\displaystyle{ f_i}\) jest elementarna. Tymczasem definicję funkcji elementarnej \(\displaystyle{ g:A\rightarrow\RR}\) (\(\displaystyle{ A\subset\RR^n}\)) można w wielkim skrócie opisać mniej więcej tak:
Funkcję \(\displaystyle{ g}\) nazwiemy elementarną, jeśli powstaje (w skończonej liczbie operacji) z funkcji stałych oraz rzutów na współrzędne przez podstawowe operacje arytmetyczne oraz składanie z funkcjami z pewnego wybranego zbioru. Zazwyczaj do tego zbioru należą funkcje: wykładnicza, logarytmiczna, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne.
A z różniczkowalnością bym uważał, bo nawet taka funkcja elementarna \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\) nie jest różniczkowalna w zerze.
EDIT. Oczywiście chodziło mi o \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{x}}\)
Funkcję \(\displaystyle{ g}\) nazwiemy elementarną, jeśli powstaje (w skończonej liczbie operacji) z funkcji stałych oraz rzutów na współrzędne przez podstawowe operacje arytmetyczne oraz składanie z funkcjami z pewnego wybranego zbioru. Zazwyczaj do tego zbioru należą funkcje: wykładnicza, logarytmiczna, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne.
A z różniczkowalnością bym uważał, bo nawet taka funkcja elementarna \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\) nie jest różniczkowalna w zerze.
EDIT. Oczywiście chodziło mi o \(\displaystyle{ f(x)=\sqrt[3]{x}}\)