Rysowanie wykresu funkcji

[NapoleonZbrodni]

Narysuj wykres funkcji, która jest malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty;0\rangle}\) i \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\), a nie jest malejąca w \(\displaystyle{ \RR}\). Fakt, że zaproponowana funkcja nie jest malejąca w \(\displaystyle{ \RR}\) uzasadnić graficznie, odwołując się do definicji funkcji malejącej.
Ktoś wie ,jak to ugryźć ?
Mam pomysł ,żeby narysować funkcje malejąca przez II ćwiartkę do punktu \(\displaystyle{ (0;0)}\) a w punkcie np \(\displaystyle{ (0;100)}\) narysować "kółko niezamalowane" ,ale co dalej z poleceniem ?

[loitzl9006]

Odwołaj się do definicji funkcji malejącej:

Funkcja jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\), jeśli dla dowolnych argumentów \(\displaystyle{ x_1, \ x_2\in R}\) takich że \(\displaystyle{ x_1<x_2}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\).

Musisz pokazać że (przykładowo) dla \(\displaystyle{ x_1=-1}\) oraz dla \(\displaystyle{ x_2=1}\) nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\) nie jest spełniona - tym samym udowodnisz że \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\).

[NapoleonZbrodni]

Odwołaj się do definicji funkcji malejącej:

Funkcja jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\), jeśli dla dowolnych argumentów \(\displaystyle{ x_1, \ x_2\in R}\) takich że \(\displaystyle{ x_1<x_2}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\).

Musisz pokazać że (przykładowo) dla \(\displaystyle{ x_1=-1}\) oraz dla \(\displaystyle{ x_2=1}\) nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\) nie jest spełniona - tym samym udowodnisz że \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\).

Już rozumiem ,tylko teraz kwestia narysowania wykresu czy podany przeze mnie wyżej przykład jest prawidłowy?

[loitzl9006]

Tak, prawidłowy - rysujesz f. malejącą w II-giej ćwiartce do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) a potem od punktu \(\displaystyle{ (0,100)}\) rysujesz f. malejącą przechodzącą przez I-wszą i IV-tą ćwiartkę układu współrzędnych.

[NapoleonZbrodni]

Tak, prawidłowy - rysujesz f. malejącą w II-giej ćwiartce do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) a potem od punktu \(\displaystyle{ (0,100)}\) rysujesz f. malejącą przechodzącą przez I-wszą i IV-tą ćwiartkę układu współrzędnych.

Dziękuję bardzo za szybką odpowiedź i pomoc przy LATEX-ie