Narysuj wykres funkcji, która jest malejąca w \(\displaystyle{ (-\infty;0\rangle}\) i \(\displaystyle{ (0,+\infty)}\), a nie jest malejąca w \(\displaystyle{ \RR}\). Fakt, że zaproponowana funkcja nie jest malejąca w \(\displaystyle{ \RR}\) uzasadnić graficznie, odwołując się do definicji funkcji malejącej.
Ktoś wie ,jak to ugryźć ?
Mam pomysł ,żeby narysować funkcje malejąca przez II ćwiartkę do punktu \(\displaystyle{ (0;0)}\) a w punkcie np \(\displaystyle{ (0;100)}\) narysować "kółko niezamalowane" ,ale co dalej z poleceniem ?
Rysowanie wykresu funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 25 lis 2018, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
Rysowanie wykresu funkcji
Ostatnio zmieniony 24 mar 2019, o 17:25 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rysowanie wykresu funkcji
Odwołaj się do definicji funkcji malejącej:
Funkcja jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\), jeśli dla dowolnych argumentów \(\displaystyle{ x_1, \ x_2\in R}\) takich że \(\displaystyle{ x_1<x_2}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\).
Musisz pokazać że (przykładowo) dla \(\displaystyle{ x_1=-1}\) oraz dla \(\displaystyle{ x_2=1}\) nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\) nie jest spełniona - tym samym udowodnisz że \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\).
Funkcja jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\), jeśli dla dowolnych argumentów \(\displaystyle{ x_1, \ x_2\in R}\) takich że \(\displaystyle{ x_1<x_2}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\).
Musisz pokazać że (przykładowo) dla \(\displaystyle{ x_1=-1}\) oraz dla \(\displaystyle{ x_2=1}\) nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\) nie jest spełniona - tym samym udowodnisz że \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 25 lis 2018, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
Rysowanie wykresu funkcji
Już rozumiem ,tylko teraz kwestia narysowania wykresu czy podany przeze mnie wyżej przykład jest prawidłowy?loitzl9006 pisze:Odwołaj się do definicji funkcji malejącej:
Funkcja jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\), jeśli dla dowolnych argumentów \(\displaystyle{ x_1, \ x_2\in R}\) takich że \(\displaystyle{ x_1<x_2}\) spełniona jest nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\).
Musisz pokazać że (przykładowo) dla \(\displaystyle{ x_1=-1}\) oraz dla \(\displaystyle{ x_2=1}\) nierówność \(\displaystyle{ f(x_1)>f(x_2)}\) nie jest spełniona - tym samym udowodnisz że \(\displaystyle{ f(x)}\) nie jest malejąca w \(\displaystyle{ R}\).
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Rysowanie wykresu funkcji
Tak, prawidłowy - rysujesz f. malejącą w II-giej ćwiartce do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) a potem od punktu \(\displaystyle{ (0,100)}\) rysujesz f. malejącą przechodzącą przez I-wszą i IV-tą ćwiartkę układu współrzędnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 25 lis 2018, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
Rysowanie wykresu funkcji
Dziękuję bardzo za szybką odpowiedź i pomoc przy LATEX-ieloitzl9006 pisze:Tak, prawidłowy - rysujesz f. malejącą w II-giej ćwiartce do punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) a potem od punktu \(\displaystyle{ (0,100)}\) rysujesz f. malejącą przechodzącą przez I-wszą i IV-tą ćwiartkę układu współrzędnych.