Przekształcenia funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Frysiexxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 mar 2019, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża

Przekształcenia funkcji

Post autor: Frysiexxx »

Cześć! Potrzebuje pomocy w zadaniu z rozszerzenia z kl 1 z liceum. Otóż ja - jak i cała klasa i prawdopodobnie nauczycielka - mam problem z ogarnięciem, które przekształcenia powinno się wykonywać najpierw, a które później. Dam kilka przykładów, a wy moglibyście stwierdzić czy są zrobione dobrze, czy nie.
Pozdrawiam!

Podstawową funkcją, na której będziemy dokonywać przekształceń jest:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| x+1\right| -2}\)

No więc ona jest łatwa do ogarnięcia:
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\left| x\right| \xrightarrow{[-1;-2]}f\left( \left| x+1\right| \right) -2}\)


Na jej podstawie trzeba zrobić przykłady:
1. \(\displaystyle{ g\left( x\right) =\left( f\left| x-1\right|\right)}\)

więc zrobiłem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) \xrightarrow{[1;0]}f\left( x-1\right) \rightarrow f\left( \left| x-1\right| \right)}\)

2.\(\displaystyle{ g\left( x\right) =f\left( -\left| x\right| \right)}\)

więc zrobiłem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) \rightarrow f\left( \left| x\right| \right) \xrightarrow{SOY}f\left( -\left| x\right| \right)}\)

3.\(\displaystyle{ g\left( x\right) =f\left( 1-\left| x\right| \right)}\)

więc ja zrobiłem:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) \rightarrow f\left( \left| x\right| \right) \xrightarrow{[1;0]}f\left( \left| x\right| +1\right) \xrightarrow {SOY}f\left( -\left| x\right| +1\right)}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Przekształcenia funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Frysiexxx pisze:Podstawową funkcją, na której będziemy dokonywać przekształceń jest:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| x+1\right| -2}\)

No więc ona jest łatwa do ogarnięcia:
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\left| x\right| \xrightarrow{[-1;-2]}f\left( \left| x+1\right| \right) -2}\)
Ten zapis jest do bani, bo używasz tego samego symbolu \(\displaystyle{ f}\) na oznaczenie dwóch zupełnie różnych funkcji. W związku z tym nie wiadomo, czym jest \(\displaystyle{ f}\) w kolejnych przykładach.

JK
Frysiexxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 mar 2019, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża

Przekształcenia funkcji

Post autor: Frysiexxx »

Jan Kraszewski pisze: Ten zapis jest do bani, bo używasz tego samego symbolu \(\displaystyle{ f}\) na oznaczenie dwóch zupełnie różnych funkcji. W związku z tym nie wiadomo, czym jest \(\displaystyle{ f}\) w kolejnych przykładach.
JK
Tak nam pani profesor wykładała na tablicy Ogólnie chodzi o to w tym rozpisywaniu jak tą funkcje narysować w układzie. Czyli: najpierw rysuje sobie tą funkcje \(\displaystyle{ f=\left( \left| x\right| \right)}\) a następnie robie jakieś przekształcenia (np przesunięcie o wektor [3;2], czy odbicie względem osi OY).
Opisane są tak jakby poszczególne etapy powstawania tej funkcji na wykresie
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Przekształcenia funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Frysiexxx pisze:Tak nam pani profesor wykładała na tablicy

Ale to są różne funkcje i powinny być oznaczane różnymi symbolami!
Frysiexxx pisze:Czyli: najpierw rysuje sobie tą funkcje \(\displaystyle{ f=\left( \left| x\right| \right)}\)
Fuj!

Najpierw rysujesz funkcję \(\displaystyle{ f_1(x)=|x|}\).
Frysiexxx pisze:a następnie robie jakieś przekształcenia (np przesunięcie o wektor [3;2], czy odbicie względem osi OY).
Opisane są tak jakby poszczególne etapy powstawania tej funkcji na wykresie
Ja wiem, na czym polega zadanie, ale opis rozwiązania jest fatalny. W opisie powinny być podane kolejne funkcje, które powstają w kolejnych przekształceniach (które należy opisać), a ostatnią jest pożądana funkcja.

Podajesz zadanie:
Frysiexxx pisze:Podstawową funkcją, na której będziemy dokonywać przekształceń jest:
\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| x+1\right| -2}\)

Na jej podstawie trzeba zrobić przykłady:
1. \(\displaystyle{ g\left( x\right) =\left( f\left| x-1\right|\right)}\)
Rozumiem zatem, że chcesz wyznaczyć wykres funkcji

\(\displaystyle{ g(x)=\left| |x-1|+1\right| -2}\).

Twoja odpowiedź
Frysiexxx pisze:więc zrobiłem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) \xrightarrow{[1;0]}f\left( x-1\right) \rightarrow f\left( \left| x-1\right| \right)}\)
nie jest poprawnie opisana. Pierwszy krok jest jeszcze jasny: wykonujesz przesunięcie i dostajesz funkcję \(\displaystyle{ h(x)=f(x-1)}\). Natomiast nie jest jasne, co robisz potem (a jest to istotne, bo wszystko wskazuje na to, że robisz to źle).

JK
Frysiexxx
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 14 mar 2019, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Iłża

Przekształcenia funkcji

Post autor: Frysiexxx »

Jan Kraszewski pisze: nie jest poprawnie opisana. Pierwszy krok jest jeszcze jasny: wykonujesz przesunięcie i dostajesz funkcję \(\displaystyle{ h(x)=f(x-1)}\). Natomiast nie jest jasne, co robisz potem (a jest to istotne, bo wszystko wskazuje na to, że robisz to źle).

JK
Następnie wrzucam wszystko w moduł, co powoduje że wykres po prawej stronie osi OY odbija się też na drugą stronę.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34129
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Przekształcenia funkcji

Post autor: Jan Kraszewski »

Frysiexxx pisze:Następnie wrzucam wszystko w moduł, co powoduje że wykres po prawej stronie osi OY odbija się też na drugą stronę.
Czyli źle, bo konstruujesz funkcję \(\displaystyle{ h_1(x)=h(|x|)}\). Jak nietrudno zauważyć, nie jest to oczekiwana funkcja \(\displaystyle{ g}\). Gdybyś to porządnie rozpisał, to sam byś to zauważył:

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| x+1\right| -2\\
h(x)=f(x-1)=\left| (x-1)+1\right| -2=|x|-2\\
h_1(x)=h(|x|)=|\,|x|\,|-2=|x|-2}\)


Przekształcenia trzeba wykonać w odwrotnej kolejności:

\(\displaystyle{ f\left( x\right)=\left| x+1\right| -2\\
g_1(x)=f(|x|)=\left|\, |x|+1\right| -2\\
g(x)=g_1(x-1)=\left|\, |x-1|+1\right| -2.}\)


JK
ODPOWIEDZ