Proszę o rozwiązanie przykładu - zbadaj czy funkcja jest parzysta czy nie:
\(\displaystyle{ y=\frac{a^x+1}{a^x-1}}\)
Prawdopodobnie koniec jest taki:
\(\displaystyle{ =\frac{1+a^x}{1-a^x}=\frac{a^x+1}{a^x-1}}\)
Ale nie wiem jak to przekształcono.
Parzystość funkcji
-
madziorek
- Użytkownik
- Posty: 92
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 19:24
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
Parzystość funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{a^x+1}{a^x-1}}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{a^{-x}+1}{a^{-x}-1}=\frac {a^x(a^{-x}+1)}{a^x(a^{-x}-1)}=\frac{1+a^{x}}{1-a^{x}}=\frac{1+a^{x}}{-(-1+a^{x})}=-\frac{a^x+1}{a^x-1}=-f(x)}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{a^{-x}+1}{a^{-x}-1}=\frac {a^x(a^{-x}+1)}{a^x(a^{-x}-1)}=\frac{1+a^{x}}{1-a^{x}}=\frac{1+a^{x}}{-(-1+a^{x})}=-\frac{a^x+1}{a^x-1}=-f(x)}\)