Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\), to:
\(\displaystyle{ \frac{x^{ \alpha -1}(1-x)^{ \beta -1}}{ B( \alpha , \beta )}}\) jest funkcją symetryczną, gdzie B jest funkcją beta.
Doszedłem do tego, że wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (x(1-x))^{ \alpha }}\), ale nie wiem jak to zrobić.
Z góry dziękuję za pomoc.
Udowodnić, że symetryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 817
- Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 115 razy
Re: Udowodnić, że symetryczna
A symetryczna to nie oznacza, że dla funkcji wieloargumentowej, wartość jest taka sama niezależnie od permutacji tego samego zbioru argumentów? Wówczas dla \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\) mamy \(\displaystyle{ f(\alpha, \beta) = f(\alpha, \alpha) = f(\beta, \alpha)}\) dla dowolnej funkcji dwuargumentowej... To raczej nie ta definicja, ale ja znam tylko tę :V-- 5 sty 2019, o 14:58 --
Jak dla mnie, to już nam pokazałeś \(\displaystyle{ (x(1-x))^{\alpha}}\)Tyfon pisze: Doszedłem do tego, że wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (x(1-x))^{ \alpha }}\), ale nie wiem jak to zrobić.