Udowodnić, że symetryczna

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Tyfon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 116
Rejestracja: 10 sty 2015, o 12:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 1 raz

Udowodnić, że symetryczna

Post autor: Tyfon »

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha = \beta}\), to:

\(\displaystyle{ \frac{x^{ \alpha -1}(1-x)^{ \beta -1}}{ B( \alpha , \beta )}}\) jest funkcją symetryczną, gdzie B jest funkcją beta.

Doszedłem do tego, że wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (x(1-x))^{ \alpha }}\), ale nie wiem jak to zrobić.

Z góry dziękuję za pomoc.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Udowodnić, że symetryczna

Post autor: a4karo »

A co to znaczy, że funkcja jest symetryczna?
Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5703
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 129 razy
Pomógł: 524 razy

Re: Udowodnić, że symetryczna

Post autor: arek1357 »

Symetryczna oznacza chyba , że:

\(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\)

Może i to to...
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Udowodnić, że symetryczna

Post autor: PoweredDragon »

A symetryczna to nie oznacza, że dla funkcji wieloargumentowej, wartość jest taka sama niezależnie od permutacji tego samego zbioru argumentów? Wówczas dla \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\) mamy \(\displaystyle{ f(\alpha, \beta) = f(\alpha, \alpha) = f(\beta, \alpha)}\) dla dowolnej funkcji dwuargumentowej... To raczej nie ta definicja, ale ja znam tylko tę :V-- 5 sty 2019, o 14:58 --
Tyfon pisze: Doszedłem do tego, że wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ (x(1-x))^{ \alpha }}\), ale nie wiem jak to zrobić.
Jak dla mnie, to już nam pokazałeś \(\displaystyle{ (x(1-x))^{\alpha}}\)

ODPOWIEDZ