funkcja rzeczywista jednej zmiennej dana wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)=x\sin(\frac{x\pi}{2}) \ x \lbrace{1,5,9,...}\rbrace}\)
Trzea zbadać monotoniczność funkcji w tym przedziale. Proszę o podpowiedź lub rozwiązanie krok po kroku
Monotoniczność funkcji - ciekawsze:)
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Monotoniczność funkcji - ciekawsze:)
Zauważmy, że \(\displaystyle{ x=4k+1, k \mathbb{N}_{0}}\). Mamy więc \(\displaystyle{ f(x)= (4k+1) \sin ( \frac{ (4k+1) \pi }{2} )= (4k+1) \sin ( 2k \pi + \frac{ \pi}{2} )= \\ (4k+1) \sin \frac{ \pi }{2} = (4k+1) 1= x}\)
Czyli funkcja f jest rosnąca.
Czyli funkcja f jest rosnąca.