Własność/teet

[chaoz]

Potrzebuje pomocy. „Jeżeli \(\displaystyle{ f'(x_0)>0}\) , to funkcja\(\displaystyle{ f(x)}\) jest (wpisz słowo) w otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x_0}\) .” Za pomoc dziękuję.

[szw1710]

Jeśli chcesz napisać rosnąca, to jest tu za mało założeń. Trzeba założyć jeszcze ciągłość pochodnej w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) . W sformułowaniu takim jak Twoje nie można niczego powiedzieć. Funkcja:

\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}x+x^2\sin\dfrac{1}{x}&\text{dla }x\ne 0 \\ 0&\text{dla }x=0\end{cases}}\)

spełnia warunek \(\displaystyle{ f'(0)=1}\) , ale nie jest monotoniczna w żadnym otoczeniu zera.

[Richard del Ferro]

Nie zgodzę się, bo aby policzyć pochodną funkcji musi ona z definicji być ciągła.

[Premislav]

Ale to, że funkcja jest ciągła, nie znaczy, że jej pochodna jest ciągła…

[Jan Kraszewski]

Nie zgodzę się, bo aby policzyć pochodną funkcji musi ona z definicji być ciągła.

Przeczytaj jeszcze raz ze zrozumieniem to, co napisał szw1710.

JK

[pesel]

Nie zgodzę się, bo aby policzyć pochodną funkcji musi ona z definicji być ciągła.

No to w miejsce (wpisz słowo) wpisz ciągła.

[szw1710]

To jest poprawna odpowiedź, ale mimo wszystko sądzę, że oczekiwana jest monotoniczność. Ciągłość, o czym nie muszę tu przekonywać, wynika z samej różniczkowalności, dodatniość pochodnej jest tu nadmiarowa. Osobiście pisząc taki egzamin spytałbym wykładowczy czy czasem nie chciał tu też założyć ciągłości pochodnej.

[a4karo]

Może być jeszcze gorzej - zadający problem nie zgłębil go wystarczajaco i za poprawną odpowiedź nie popartą przykładem możesz dostać pałę