Matematyka.pl

Mam przekształcić funkcje \(\displaystyle{ y=f(x)}\) do funkcji \(\displaystyle{ y=f(4-x)}\). Zacząłem od tego, że \(\displaystyle{ y=f(4-x)=f(-x+4)}\). Potem zabrałem minus sprzed \(\displaystyle{ x}\), przekształcając wykres funkcji symetrycznie względem osi OY. Dalej ze wzoru \(\displaystyle{ f(x+4)}\) wyciągnąłem wektor \(\displaystyle{ \vec{v}=[-4; 0]}\). To co zrobiłem jest źle, bo funkcja po przekształceniu względem osi OY powinna iść o 4 jednostki w prawo, a mi wektor wyszedł na minusie czyli w lewo. Jednak kiedy ze wzoru \(\displaystyle{ y=f(-x+4)}\) od razu wyciągnę wektor, który w tym wypadku będzie wynosił \(\displaystyle{ \vec{u}=[4; 0]}\) (czyli tak jak powinno), a później dopiero przekształce symetrycznie względem osi OY, to wyjdzie dobrze. Dlaczego tak? Trzeba to robić w jakiejś określonej kolejności? Znam inny przykład, w którym najpierw zabrałem symetrie osiową a potem wektor ze wzoru i wyszło dobrze. Dlaczego tutaj nie wychodzi?

\(\displaystyle{ f(4-x)=f\left (-(x-4)\right )}\)

szukamy liczby dodanej (odjętej) od pojedynczego x-sa.

Czyli są dwa sposoby, można najpierw przesunąć funkcję o wektor \(\displaystyle{ [-4; 0]}\) i potem przekształcić symetrycznie lub najpierw przekształcić symetrycznie, a potem przesunąć o przeciwny wektor, czyli w tym wypadku \(\displaystyle{ [4; 0]}\), tak?

Masz dość specyficzny (dla mnie) sposób przekształcania "od tyłu". Dość uniwersalną metodą jest rozpisanie funkcji docelowej jako złożenia prostszych funkcji odpowiadających za poszczególne przekształcenia - wtedy można łatwo sprawdzić, czy dobrze przekształcamy, czy tylko wydawało nam się...

JK

Pokazałem (tak mi się chyba wydawało), że sposób jest jeden - ,,szukamy liczby ...".

W pierwszym poście piszesz, że zauważyłeś błąd i zrobiłeś inaczej - przy skomplikowanej funkcji nie zauważysz.

Jan Kraszewski, chyba rozumiem o co chodzi z przekształcaniem od tyłu. Jeśli symetrie ze wzoru wyciągam jako pierwszą, oznacza to że zostanie ona zastosowana w przekształcaniu funkcji jako ostatnia, czyli jeśli wektor (który będzie wynosił \(\displaystyle{ [-4;
0]}\)) wyciągnąłem jako drugi, to został on zastosowany przed przekształcaniem, tak?
Czyli jeśli najpierw z funkcjj wyciągnę wektor, to właśnie z pierwotnego wzoru wektor (który będzie wynosił \(\displaystyle{ [4; 0]}\)) będzie zastosowany jako ostatni, a wtedy symetria osiowa będzie pierwsza, tak?

O ile Cię rozumiem, to tak. Problem jest - jak napisał piasek101 - przy bardziej skomplikowanych funkcjach. Wtedy łatwo jest pomylić kolejność. Dlatego ja zaczynam zawsze od prostej funkcji i przekształcam ją do funkcji docelowej dbając o to, by zgadzało się algebraicznie - stąd to składanie funkcji.

JK

Właśnie przed chwilą zrobiłem to na bardziej skomplikowanej funkcji. \(\displaystyle{ y=2-f(\left| - 3+x\right|)}\).
Przekształcałem to do momentu osiągnięcia \(\displaystyle{ y=f(x)}\) robiłem to z losową kolejnością. Najpierw zabrałem oba wektory, zostało \(\displaystyle{ -f(\left| x\right| )}\), później zabrałem minusa (symetria wzgl. osi OX), a na końcu zabrałem wartość bezwzględną. Podaną funkcję (mam przekształcać rysunek) przekształcałem w kolejności od końca tego co zrobiłem, czyli najpierw użyłem wartości bezwzględnej, później przekształciłem wykres wzgl. osi OX itd. Wyszło mi dobrze. Poszczęściło mi się, że wyszło dobrze, czy kolejność była tutaj nieważna?
(w sumie to nie było losowe, robiłem intuicyjnie)
EDIT
Jednak zauważyłem, że kolejność ma znaczenie. Czyli już wiadomo na czym polegał mój błąd - robiłem w złej kolejności.