Z jakich funkcji złożone poniższe funkcje

[Sansi]

Bardzo proszę o sprawdzenie czy poprawnie "rozłożyłam funkcje"

a)
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt[4]{2x-1} \\
f(x)= \sqrt[4]{x} \\
g(x)=2x-1}\)

b)
\(\displaystyle{ h(x)= (1-x)^{3} \\
f(x)= x^{3} \\
g(x)=1-x}\)

c) przy tym najdłużej się zatrzymałam
\(\displaystyle{ h(x)= \frac{1+|x|}{2-3|x|} \\
f(x)= \frac{1+|x|}{x} \\
g(x)=2-3|x|}\)

d)
\(\displaystyle{ h(x)= \sin ^{2}(2x-1) \\
f(x)=2x+1 \\
g(x)=\sin x \\
j(x)=x^{2}}\)

e)
\(\displaystyle{ h(x)=|2- \sqrt{ x^{2}+3x-1| } \\
f(x)= x^{2}+3x-1 \\
g(x)=2- \sqrt{x} \\
j(x)=|x|}\)

f)
\(\displaystyle{ h(x)= \cos ^{3}3x \\
f(x)=3x \\
g(x)=\cos x \\
j(x)= x^{3}}\)

g)
\(\displaystyle{ h(x)= \sqrt[3]{ (1+x)^{2} } \\
f(x)=1+x \\
g(x)= x^{2} \\
j(x)= \sqrt[3]{x}}\)

[SlotaWoj]

a) Pierwiastek ma być 4-tego stopnia.
c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.

• \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ g)(x)}\)
  \(\displaystyle{ f(g)=\frac{1+g}{2-3g}}\) – funkcja wymierna
  \(\displaystyle{ g(x)=|x|}\)

Ww. funkcję wymierną można rozbić na iloraz dwóch funkcji liniowych, wtedy będzie:

• \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ (g,h)\circ j)(x)}\) – gdzie \(\displaystyle{ (g,h)}\) to dwie funkcje (układ funkcji) na tym samym poziomie złożenia – taki mój wymysł
  \(\displaystyle{ f(g,h)=\frac{g}{h}}\)
  \(\displaystyle{ g(j)=1+j}\)
  \(\displaystyle{ h(j)=2-3j}\)
  \(\displaystyle{ j(x)=|x|}\)

[Sansi]

a) Pierwiastek ma być 4-tego stopnia.

ok gdzieś mi zaginął w przepisywaniu z zeszytu już poprawiam

c) Wartość bezwzględna też jest funkcją, a po za tym jest żle.

• \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ g)(x)}\)
  \(\displaystyle{ f(g)=\frac{1+g}{2-3g}}\) – funkcja wymierna
  \(\displaystyle{ g(x)=|x|}\)

Ww. funkcję wymierną można rozbić na iloraz dwóch funkcji liniowych, wtedy będzie:

• \(\displaystyle{ y=\frac{1+|x|}{2-3|x|}=(f\circ (g,h)\circ j)(x)}\) – gdzie \(\displaystyle{ (g,h)}\) to dwie funkcje (układ funkcji) na tym samym poziomie złożenia – taki mój wymysł
  \(\displaystyle{ f(g,h)=\frac{g}{h}}\)
  \(\displaystyle{ g(j)=1+j}\)
  \(\displaystyle{ h(j)=2-3j}\)
  \(\displaystyle{ j(x)=|x|}\)

wiedziałam, że to będzie źle. Jakoś nie mogłam sobie tego wyobrazić :/

Dziękuję za pomoc

Pozostałe w porządku?

-- 17 paź 2017, o 17:53 --

c) Wartość bezwzględna też jest funkcją,

Wartość bezwzględna zawsze będzie odrębną funkcją? Czy to zależy od przykładu?

[a4karo]

Ad a). Może być pierwiatek kwadratowy, ale trzeba go złożyć dwukrotnie.
Ad c) Mozna tak

\(\displaystyle{ \frac{1+x}{2-3x}=-\frac13+\frac{15}{2-3x}}\) (to sie dostaje po prostych przekształceniach.
Wiec możemy wziąć:
\(\displaystyle{ f_1(x)=|x|\\
f_2(x)=3x\\
f_3(x)=2-x\\
f_4(x)=\frac{15}{x}\\
f_5(x)=-\frac13+x}\)

[Sansi]

Jeszcze ponowie pytanie

Czy wartość bezwzględna zawsze jest osobną funkcją czy to zależy od przykładu?

Pozostałe przykłady wszystko dobrze?

[a4karo]

Wartość bezwzględna to taka funkcja jak inne.

W d) masz oczywista literówkę.

[Jan Kraszewski]

No i wypadałoby nie tylko wypisać funkcje, ale jeszcze opisać kolejność składania.

JK