Matematyka.pl

czy wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x(x+1)(x^2-x+4)}\) będzie identyczny z wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x(x+1)}\)? głupio mi że takie pytania zadaje, ale chciałbym się upewnić

Oczywiście, że nie. sprawdź sobie nawet dla \(\displaystyle{ x=1}\), że te funkcje nie są równe.
Jedyne, co będą miały to same, to miejsca zerowe.

Nie będzie taki sam. /Dlaczego miałby być? Ma tylko te same miejsca zerowe.
1. f(1)=8
2. f(1)=2

no właśnie ale w jaki sposób narysować wykres tej pierwszej funkcji? co zrobić z tym stale dodatnim czynnikiem?

To już [jak chcesz narysować dokładny wykres, a nie falkę potrzebną do rozwiązywania nierówności wielomianowych] będize trzeba użyć pochodnej i wyliczyć ekstrema

I drugą pochodną, żeby zbadać wypukłość/wklęsłość.

mam wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x^2}{(2-x)^2}}\)
da się jakoś łatwo 'przerobić' do na wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x^2}{(2-|x|^2)}}\)
i tak samo z wykresem \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}}\) na \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{|x|-1}}\)

Co do drugiego:
\(\displaystyle{ f(-x)=\frac{\sqrt{(-x)^2+1}}{|-x|-1}=\frac{\sqrt{x^2+1}}{|x|-1}=f(x)}\)

Tak wiec funkcja jest parzysta (symetrczyna wzgledem osi OY). Teraz wystarczy zauwazyc, ze np dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R^+}\backslash\{1\}}\) wykres bedzie wygladac tak:
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-1}}\)
Czyli z wykresu danego obcinasz czesc wykresu po lewej stronie i odbijasz go symetrycznie i masz wykres z modulem POZDRO

a to dla pierwszego nie będzie tak samo? bo ta funkcja z wartością bezwzględną też chyba jest parzysta? ponieważ tam zamiast x ma być 2...

Moze i by bylo tak samo, jednak ta potega w nawiasie zmienia sens :/ Chyba, ze powinna byc w ktoryms przykladzie za albo w nawiasie przy x-sie . POZDRO