Czy istnieją parametry takie, że iloraz funkcji jest stały

[silicium2002]

Nie jestem w sumie pewien czy to dobry dział (w razie czego proszę o przeniesienie)

Zadanie jest problemowe, mam dane dwie funkcje:

\(\displaystyle{ f( \phi) = a - b \cdot \cos (\gamma - \phi)

g(\phi) = c - d \cdot \cos (\theta + \phi)}\)

Chciałbym rozstrzygnąć czy jest możliwe dobranie takich parametrów \(\displaystyle{ a,b,c,d, \gamma, \theta}\) że iloraz tych dwóch funkcji jest stały.

Jeżeli może być zaś stały jak wyprodukować przykłady.

Parametry te są generalnie ograniczone chociażby \(\displaystyle{ a>0}\) i \(\displaystyle{ b>0}\) ale na razie może być to rozwiązane w ogólności.

[kropka+]

Iloraz tych funkcji może być stały. Np. biorę dowolne \(\displaystyle{ \theta \in \RR}\) i ustalam

\(\displaystyle{ \gamma=-\theta \Rightarrow \cos \left( \gamma-\phi \right)= \cos \left( -\theta-\phi \right)=\cos \left( \theta+\phi \right)}\)

Teraz ustalam parametry \(\displaystyle{ c,d}\) tak, żeby w mianowniku nigdy nie było zera np.

\(\displaystyle{ c=2\\
d=1}\)

Czyli mam funkcję \(\displaystyle{ g(\phi) = 2 - \cos (\theta + \phi)}\)

Ustalam dowolne \(\displaystyle{ k \in \RR}\) i chcę, żeby iloraz \(\displaystyle{ \ \frac{f(\phi)}{g(\phi)}= k}\)
Wtedy

\(\displaystyle{ a=2k, \ b=k}\)