Matematyka.pl

Otóż mam pewien problem z funkcją odwrotną. Chodzi o konkretne 2 przykłady. Nie wiem jak rozwiązać je dalej:

1. \(\displaystyle{ h(x) = \arccos \sqrt{1-x^3}}\)

2. \(\displaystyle{ w(x) = \arcsin \sqrt{2x^2-8}}\)

ad 1.

\(\displaystyle{ y = \arccos \sqrt{1-x^3}}\)

\(\displaystyle{ y = \ \sqrt{1-x^3} = \cos y/ ^2}\)

\(\displaystyle{ 1+ x^{3} = \cos ^{2}y}\)


ad 2.

\(\displaystyle{ y = \arcsin \sqrt{2x^2-8}}\)

\(\displaystyle{ y = \ \sqrt{2x^2-8} = \sin y / ^2}\)

\(\displaystyle{ 2x^{2} -8 = \sin ^{2}y}\)

w tym momencie pojawia się problem

1.

\(\displaystyle{ 0 \le 1-x^3 \le 1\ \ \Rightarrow \ \ 0 \le x \le 1}\)
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{1-x^3}=\cos y\ /^2}\)
\(\displaystyle{ 1-x^3=\cos^2y}\)
\(\displaystyle{ x^3=1-\cos^2y=\sin^2y}\)
\(\displaystyle{ x=\left( \sin^2y\right) ^{ \frac{1}{3}} =\left( \sin y\right) ^{ \frac{2}{3} }}\)
funkcja odwrotna
\(\displaystyle{ g(x)=\left( \sin x\right) ^{ \frac{2}{3} }\ \ \ \ \ x\in\left\langle 0,\frac{\pi}{2}\right\rangle}\)

Mystic_tom, looknij też tu: