Strona 1 z 1
wykazać malejąca fukncję w zbiorze
: 26 sie 2007, o 12:48
autor: sobota
Wykaż, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)=|x+2|}\) jest malejąca w zbiorze \(\displaystyle{ (-\infty;-2>}\)
wykazać malejąca fukncję w zbiorze
: 26 sie 2007, o 13:16
autor: mat1989
funkcja w tym przedziale wygląda tak f(x)=-x-2.
a to już łatwo wykazać.
choćby przez to że pochodna jest stale ujemna i równa -1.
wykazać malejąca fukncję w zbiorze
: 26 sie 2007, o 13:21
autor: lukasz1804
Weźmy dowolne \(\displaystyle{ x_1,x_2\in(-\infty,-2>, x_1f(x_2)}\).
Zauważmy, że \(\displaystyle{ |x_1+2|^2-|x_2+2|^2=(|x_1+2|-|x_2+2|)(|x_1+2|+|x_2+2|)}\) i znak tego wyrażenia zależy tylko od pierwszego czynnika (drugi czynnik jest zawsze dodatni).
Mamy przy tym \(\displaystyle{ |x_1+2|^2-|x_2+2|^2=x_1^2+4x_1+4-x_2^2-4x_2-4=(x_1-x_2)(x_1+x_2)+4(x_1-x_2)=(x_1-x_2)(x_1+x_2+4)>0}\), gdyż \(\displaystyle{ x_1-x_2}\)