wyznaczanie miejsc zerowych i dziedzin [2 rodzaj]

[Lukas94]

Witam!
\(\displaystyle{ 3. f(x) =\frac{x}{\sqrt{x ^{2} } }}\);

Czy dobrze wyznaczyłem dziedzinę?
miejsce zerowe:

\(\displaystyle{ 3.{x= 0}}\)

\(\displaystyle{ x_{0}= 0}\)

Dziedzina:

\(\displaystyle{ 3. \sqrt{x ^{2}} = \left| x\right| \\
\left| x\right| \neq 0 \\
x \neq 0 \\
D _{f} =R \setminus \left\{ 0\right\}}\)
\(\displaystyle{ x_{0}=}\) funkcja nie ma miejsc zerowych

[Lbubsazob]

Zgadza się.

[Lukas94]

a czy w tym wyznacza się dziedzinę tak jak pokażę poniżej?
wątpię żeby się zgadzało, jeśli zrobie źle to proszę o wytłumaczenie bo nigdy nie miałem okazji wyznaczyć dziedziny z czegoś takiego(tzn. gdy jest niewiadoma i liczba pod tym samym pierwiastkiem \(\displaystyle{ \sqrt{x+a}}\)

\(\displaystyle{ 4. f(x) =\frac{x^{2}-4}{\sqrt{x+2}}}\)
miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ x^{2}-4=0} \\
x^{2}}=4 \\
x=-2 \vee x=2}\)
Dziedzina funkcji:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2} \neq 0 \\
\sqrt{x} \neq \sqrt{-2}/ \sqrt{} \\
x \neq -2 \\
D_{f} \in R \setminus \left\{ -2\right\}}\)

\(\displaystyle{ x_{0}= 2}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ {\sqrt{x} \neq \sqrt{-2}/ \sqrt{} }\\
{x \neq -2}\\
{ D_{f} \in R/\left\{ -2\right\} }}\)

To niestety dyskwalifikuje.


A poza tym to nie jedyne ograniczenia jakie musi spełniac mianownik

[Lbubsazob]

Nie możesz tak zapisać:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+2}\neq 0 \\
\sqrt{x}\neq \sqrt{-2}}\)

To, co pod pierwiastkiem, musi być nieujemne, zatem \(\displaystyle{ x+2\ge 0}\). (to drugie założenie, pierwsze to: mianownik różny od zera)

[Lukas94]

to jest coś takiego?
\(\displaystyle{ x+2 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x\ge -2}\)
\(\displaystyle{ D _{f} \in \le 0;2)(2;+\infty)}\)

[a4karo]

A jak mają się do siebie dwie ostatnie linijki?

[Lukas94]

w mianowniku nawet gdyby było coś takiego \(\displaystyle{ \sqrt{-x - 1}}\) to ten znak \(\displaystyle{ \ge}\) nie mienia się na taki \(\displaystyle{ \le}\) tylko będzie coś takiego?
\(\displaystyle{ -x-1 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ -x \ge 1}\)
\(\displaystyle{ x \ge -1}\)-- 23 paź 2015, o 20:41 --

A jak mają się do siebie dwie ostatnie linijki?

nie wiem jak,

[a4karo]

Ale sam napisałeś, więc po prostu powinienes wiedzieć

Napisz od nowa wszystkie warunki jakie muszą być spełnione, aby wyrażenie miało sens. Potem zanalizuj każdy z nich.

[Lukas94]

to jest coś takiego?
\(\displaystyle{ x+2 \ge 0 \\
x\ge -2 \\
D _{f} \in \langle 0;2)(2;+\infty)}\)

a może to powinno być tak? :
jak przeczytałem wiadomość wyżej nad tym cytatem to pomyślałem że to powinno być tak jak w cytacie,
a to pewnie powinno być tak ? :
\(\displaystyle{ x+2 \ge 0 \\
x\ge -2 \\
D _{f} \in \langle-2;2)(2;+\infty)}\)

[a4karo]

1) czy \(\displaystyle{ x+2\geq 0}\) jest jedynym warunkiem?
2) rozumiem, że w ostatniej linijce chodziło Ci o \(\displaystyle{ \langle -2,2)\cup(2,\infty)}\)?
Jak uzasadnisz wyrzucenie liczby \(\displaystyle{ 2}\) z dziedziny?
Uzywasz błędnego zapisu: powinno być \(\displaystyle{ D_f=}\) a nie \(\displaystyle{ D_f\in}\)

[Lukas94]

1) czy \(\displaystyle{ x+2\geq 0}\) jest jedynym warunkiem?
[/latex]

Nie wiem czy to jest jedyny warunek; mógłbyś podać jakie są jeszcze warunki?

Już chyba zrozumiałem swój błąd w rozwiązaniu, czy rozwiązanie jest takie?
\(\displaystyle{ D _{f}= \left\langle -2; + \infty)}\)

[a4karo]

A co z dzieleniem przez zero?

[Lukas94]

wiem że nie można dzielić przez zero. jeśli możesz to wyznacz jak ten warunek wygląda w instrukcji latex. czy dobrze wyznaczyłem teraz tą dziedzinę ?

\(\displaystyle{ D _{f}= \left\langle -2; + \infty)}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ \neq}\) to

Kod: Zaznacz cały

eq

Dziedzina nadal źle