wyznaczanie miejsc zerowych i dziedzin [2 rodzaj]

[Lukas94]

to jaki powinien być zapis miejsca zerowego i gdzie jest coś czego nie uwzględniłem?
Dzięki za wyjaśnienia w powyższej wiadomości, dużo pomogło i dało do myślenia

[Premislav]

W dziedzinie jest coś, czego być nie powinno.
Ma być \(\displaystyle{ x \ge 0}\) z uwagi na ten pierwiastek kwadratowy, więc biorąc część wspólną
rzeczywistych dodatnich z \(\displaystyle{ \RR\setminus\left\{ -3,3\right\}}\) masz
\(\displaystyle{ D_{f}=\left\langle 0,3 \right)\cup (3,+\infty)}\) - niepotrzebnie to wmieszałeś do miejsc zerowych, które są trochę inną bajką.
Miejsca zerowe można zapisywać tak:
\(\displaystyle{ x_{0}=0 \vee x_{0}=1}\), a mozna też tak:
\(\displaystyle{ x_{0}\in \left\{ 0,1\right\}}\).
Miejsce zerowe jest liczbą -argumentem funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość \(\displaystyle{ 0}\). Więc miejsce zerowe może być równe jakiejś liczbie lub należeć do pewnego zbioru, ale nie być równe zbiorowi.

[Jan Kraszewski]

Nie psując Premislavowi przyjemności tłumaczenia Ci tego zadania mam tylko wrażenie, że masz dość instrumentalne podejście do matematyki - chcesz mieć rozwiązanie zamiast zrozumieć, o co chodzi. Może tylko jedno pytanie - czy umiesz wytłumaczyć własnymi słowami, co to jest miejsce zerowe funkcji?

JK

[Lukas94]

nie mogłem znaleźć tego tematu, gdy został przeniesiony, ale już znalazłem.

napisze własnymi słowami co to miejsce zerowe:
"Miejsce zerowe funkcji jest to liczba równa zero, która należy do dziedziny funkcji."
dobrze?-- 26 paź 2015, o 14:22 --gdy jest w mianowniku \(\displaystyle{ x^{2} + a}\) (niewiadoma do kwadratu z jakąś liczbą) też daje się miedzy równaniem a zerem znak \(\displaystyle{ \ge}\) tak samo jak robi się to przy równaniu z pierwiastkiem ?

[Jan Kraszewski]

"Miejsce zerowe funkcji jest to liczba równa zero, która należy do dziedziny funkcji."
dobrze?

Źle.

gdy jest w mianowniku \(\displaystyle{ x^{2} + a}\) (niewiadoma do kwadratu z jakąś liczbą) też daje się miedzy równaniem a zerem znak \(\displaystyle{ \ge}\) tak samo jak robi się to przy równaniu z pierwiastkiem ?

A wiesz, dlaczego przy równaniu z pierwiastkiem pojawia się \(\displaystyle{ \ge 0}\) ?

JK

[Lukas94]

A wiesz, dlaczego przy równaniu z pierwiastkiem pojawia się \(\displaystyle{ \ge 0}\) ?

bo z pod pierwiastka musi wyjść liczba dodatnia a 0 do nich należy

miejsce zerowe:
Jest to liczba, która podstawiona do wzoru funkcji daje wynik 0-- 26 paź 2015, o 14:40 --

W dziedzinie jest coś, czego być nie powinno.
Ma być \(\displaystyle{ x \ge 0}\) z uwagi na ten pierwiastek kwadratowy, więc biorąc część wspólną
rzeczywistych dodatnich z \(\displaystyle{ \RR\setminus\left\{ -3,3\right\}}\) masz
\(\displaystyle{ D_{f}=\left\langle 0,3 \right)\cup (3,+\infty)}\)

dlaczego między \(\displaystyle{ x}\) a \(\displaystyle{ 0}\) musi być \(\displaystyle{ \ge}\) ?

[a4karo]

Możesz powiedziec co to znaczy po polsku:

bo z pod pierwiastka musi wyjść liczba dodatnia a 0 do nich należy

?

Czy wiesz co to jest liczba dodatnia?

[Lukas94]

liczba dodatnia to 0 i wszystkie większe od niej-- 26 paź 2015, o 15:24 --

W dziedzinie jest coś, czego być nie powinno.
Ma być \(\displaystyle{ x \ge 0}\) z uwagi na ten pierwiastek kwadratowy, więc biorąc część wspólną
rzeczywistych dodatnich z \(\displaystyle{ \RR\setminus\left\{ -3,3\right\}}\) masz
\(\displaystyle{ D_{f}=\left\langle 0,3 \right)\cup (3,+\infty)}\)

dlaczego między \(\displaystyle{ x}\) a \(\displaystyle{ 0}\) musi być \(\displaystyle{ \ge}\) ?

[Lbubsazob]

liczba dodatnia to 0 i wszystkie większe od niej

\(\displaystyle{ 0}\) nie jest liczbą ani dodatnią, ani ujemną. Natomiast dodatnie to liczby większe od zera.

dlaczego między \(\displaystyle{ x}\) a \(\displaystyle{ 0}\) musi być \(\displaystyle{ \ge}\) ?

Ponieważ liczba pod pierwiastkiem musi być nieujemna. W Twoim przykładzie masz \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\), zatem musi zachodzić \(\displaystyle{ x\ge 0}\).

[Jan Kraszewski]

miejsce zerowe:
Jest to liczba, która podstawiona do wzoru funkcji daje wynik 0

To teraz powiedz, co w związku z tym miałoby wg Ciebie znaczyć

miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ \sqrt{x}(x-1)(x+2)=0 \\\sqrt{x}\ge 0 \Rightarrow x \ge 0 \\x-1=0 \Rightarrow x=1\\x+2=0 \Rightarrow x=-2\\ x_{0}= \langle 0;3) \cup (3;+\infty)}\)

JK

[Lukas94]

W mianowniku tego równania \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{x}(x-1)(x+2)}{x ^{2}-9}}\) nie ma pierwiastka wiec chyba nie powinno być znaku \(\displaystyle{ \ge}\) przy wyznaczaniu dziedziny?

[Lbubsazob]

Jak wyznaczasz dziedzinę i w wyrażeniu pojawiają się jakiekolwiek pierwiastki, to zawsze liczba podpierwiastkowa musi być nieujemna. Pierwiastki mogą pojawiać się zarówno w liczniku, jak i mianowniku.
Dodatkowo jeżeli mianownik jest pierwiastkiem, należy uwzględnić drugi warunek - mianownik różny od zera. Przykładowo, jeżeli mamy wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{5}{ \sqrt{x} }}\), to wtedy liczba podpierwiastkowa musi być dodatnia (nie może być zerem).

[Lukas94]

Ale dlaczego w przykładzie w którego mianowniku jest niewiadoma do kwadratu, przy wyznaczaniu dziedziny musi być ten znak\(\displaystyle{ \ge}\)? Tak jak jest to w przypadku przykładu który jest powyższym moim poście.

[Lbubsazob]

W powyższym przykładzie musi być:
1) \(\displaystyle{ x\ge 0}\), bo w tym wyrażeniu występuje \(\displaystyle{ \sqrt{x}}\),
2) \(\displaystyle{ x^2-9\neq 0}\), bo \(\displaystyle{ x^2-9}\) jest w mianowniku.

Jeżeli w liczniku mamy jakiś pierwiastek, to musimy założyć, że liczba podpierwiastkowa jest \(\displaystyle{ \ge 0}\), niezależnie od tego, co mamy w mianowniku.

[Lukas94]

Jeśli jest jakiś pierwiastek niezależnie czy w liczniku czy w mianowniku to dziedzina musi być dodatnia?