Strona 1 z 1
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:28
autor: ksyssiu
Mam taką funkcję
\(\displaystyle{ y=\arcsin \frac{x}{2+x^2}+ \frac{1}{1-\tan x}}\)
Wychodzi mi taka dziedzina:
\(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left\{ \frac{ \pi }{4}+k \pi : k\in\ZZ\right\}}\)
A w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x \in \RR \setminus \left( \left\{ \frac{ \pi }{2}+k \pi : k\in\ZZ\right\} \cup \left\{ \frac{ \pi }{4}+k \pi : k\in\ZZ\right\}\right)}\)
Co jest nie tak?
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:32
autor: Qń
Nie uwzględniłeś dziedziny \(\displaystyle{ \tg x}\).
Q.
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:37
autor: ksyssiu
A mógłbyś to doprecyzować? Bo nie wiem zbytnio jak się do tego zabrać
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:40
autor: Snayk
Popatrz sobie na wykres tangensa i pomyśl dla jakich ixów tangens jest nieokreślony.
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:41
autor: Qń
Ale co miałbym doprecyzować? Musisz z dziedziny funkcji \(\displaystyle{ f}\) wyrzucić jeszcze wszystkie \(\displaystyle{ x}\) dla których funkcja \(\displaystyle{ \tg x}\) jest nieokreślona. A dziedzinę tangensa znasz na pewno.
Q.
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:46
autor: ksyssiu
Są to \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2}}\). Czy to znaczy, że w zapisaniu dziedziny zawsze muszę je uwzględniać?
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 12:49
autor: Qń
Nie, są to wszystkie argumenty postaci \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} + k\pi}\) dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) całkowitego.
Oczywiście trzeba je uwzględnić w dziedzinie, bo jak moglibyśmy policzyć wartość wyjściowej funkcji na przykład w \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)?
Q.
Problem z wyznaczeniem dziedziny funkcji
: 16 lis 2013, o 13:01
autor: ksyssiu
Dzięki, już zaczynam to rozumieć. Korzystając, że już założyłem temat, a z kilkoma rzeczami wciąż mam problem pozwolę sobie zadać pytania tutaj, nie robiąc kilku niepotrzebnych tematów.
Jak wyznaczyć dziedzinę takiego czegoś:
\(\displaystyle{ y=arctg \frac{1}{x-1}+ \frac{1}{arcctg \pi - \frac{ \pi }{4} }}\)
Czy w pierwszym wyrażeniu zadania wystarczy założyć, że \(\displaystyle{ x-1 \neq 0}\)?
Natomiast w drugim myślałem, że wystarczy zamienić wyrażenie na ctg i nie tym skończyć, gdyż nie ma tu żadnych x. Czy moje rozumowanie jest prawidłowe?