udowodnić że funkcja jest ograniczona

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Flecik91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 9 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: Flecik91 »

Hej moje zadanie to udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}}\), dla której \(\displaystyle{ \left| \int_{1}^{\infty}f(x) \mbox{d}x \right|<\infty}\), jest ograniczona.

niby jet to dla mnie oczywiste jak sobie to wyobrażę, ale to raczej kiepski dowód matematyczny

Z góry dzięki za każdą pomoc.
Kamil_B
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1958
Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Pomógł: 361 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: Kamil_B »

Coś chyba jest nie tak z treścią. Rozważ np.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 &\text{dla } x \ge 1\\x^{2} &\text{dla } x<1 \end{cases}}\)
Piotr Rutkowski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 390 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: Piotr Rutkowski »

Nie jest to nawet prawda jeśli będziesz chciał udowodnić ograniczoność na przedziale, po którym całkujesz.
Flecik91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 9 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: Flecik91 »

Zapomniałam dodać, że \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą. Mimo to nie jest to prawdą? Możecie mi to jakoś rozjaśnić, bo chyba coś nie bardzo to rozumiem ;/
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: yorgin »

Dla ciągłej mała modyfikacja wcześniejszej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^2 & x\leq 0 \\ 0 & x>0 \end{cases}}\)

Można pójść dalej i podać przykład funkcji klasy \(\displaystyle{ C^\infty}\) będącej kontrprzykładem...

Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji. Reszta może sobie hulać do woli
norwimaj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5101
Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1001 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: norwimaj »

yorgin pisze: Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji.
W przedziale całkowania też funkcja może być nieograniczona.
Flecik91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Berlin
Podziękował: 9 razy

udowodnić że funkcja jest ograniczona

Post autor: Flecik91 »

Dzięki wam za pomoc podanie kontrprzykladu powinno wystarczyc.
ODPOWIEDZ