Hej moje zadanie to udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}}\), dla której \(\displaystyle{ \left| \int_{1}^{\infty}f(x) \mbox{d}x \right|<\infty}\), jest ograniczona.
niby jet to dla mnie oczywiste jak sobie to wyobrażę, ale to raczej kiepski dowód matematyczny
Z góry dzięki za każdą pomoc.
udowodnić że funkcja jest ograniczona
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
udowodnić że funkcja jest ograniczona
Coś chyba jest nie tak z treścią. Rozważ np.
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} 0 &\text{dla } x \ge 1\\x^{2} &\text{dla } x<1 \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
udowodnić że funkcja jest ograniczona
Nie jest to nawet prawda jeśli będziesz chciał udowodnić ograniczoność na przedziale, po którym całkujesz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Berlin
- Podziękował: 9 razy
udowodnić że funkcja jest ograniczona
Zapomniałam dodać, że \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją ciągłą. Mimo to nie jest to prawdą? Możecie mi to jakoś rozjaśnić, bo chyba coś nie bardzo to rozumiem ;/
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
udowodnić że funkcja jest ograniczona
Dla ciągłej mała modyfikacja wcześniejszej funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^2 & x\leq 0 \\ 0 & x>0 \end{cases}}\)
Można pójść dalej i podać przykład funkcji klasy \(\displaystyle{ C^\infty}\) będącej kontrprzykładem...
Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji. Reszta może sobie hulać do woli
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^2 & x\leq 0 \\ 0 & x>0 \end{cases}}\)
Można pójść dalej i podać przykład funkcji klasy \(\displaystyle{ C^\infty}\) będącej kontrprzykładem...
Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji. Reszta może sobie hulać do woli
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
udowodnić że funkcja jest ograniczona
W przedziale całkowania też funkcja może być nieograniczona.yorgin pisze: Problem w treści polega na tym, ze narzucony jest warunek tylko na część funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 6 cze 2012, o 23:25
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Berlin
- Podziękował: 9 razy
udowodnić że funkcja jest ograniczona
Dzięki wam za pomoc podanie kontrprzykladu powinno wystarczyc.