uzasadnij że dla dowolnego rzeczywistego \(\displaystyle{ x}\) i dowolnego naturalnego \(\displaystyle{ n}\) zachodzi równość
\(\displaystyle{ \left[ x \right] + \left[ x+\frac{1}{n} \right] + \left[ x+\frac{2}{n} \right] +...+ \left[ x+\frac{n-1}{n} \right] = \left[ nx \right]}\)
równość część całkowita
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
równość część całkowita
Niech \(\displaystyle{ x = \left[x \right] + \alpha}\).
Z całą pewnością dla pewnego \(\displaystyle{ k\in \{ 0,1,2, \ldots, n-1\}}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ alpha inleft[frac{k}{n};frac{k+1}{n}
ight)}\)
Wystarczy teraz pokazać, że obie strony naszej równości wynoszą \(\displaystyle{ n \left[x \right] +k}\).
Q.
Z całą pewnością dla pewnego \(\displaystyle{ k\in \{ 0,1,2, \ldots, n-1\}}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ alpha inleft[frac{k}{n};frac{k+1}{n}
ight)}\)
Wystarczy teraz pokazać, że obie strony naszej równości wynoszą \(\displaystyle{ n \left[x \right] +k}\).
Q.