Ortogonalny zbiór funkcji

[dumek93]

Witam!
Potrzebuję pomocy w opracowaniu zagadnień do egzaminu:
Co to jest ortogonalny zbiór funkcji?

Znalazłam coś takiego "pojęcie ortogonalnego układu funkcji \(\displaystyle{ f_n(x), n=1,2,...}\): jest to zbiór funkcji spełniających warunek:
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f_{n}(x) f_{m}(x) p(x) dx = 0}\)
dla każdego \(\displaystyle{ m\neq n}\), gdzie \(\displaystyle{ p(x)}\) jest pewną funkcją, tzw. wagą." ale nie wiem, czy jest to wystarczające.

Pozdrawiam i dziękuję za pomoc

[yorgin]

Wektory są ortogonalne, gdy ich iloczyn skalarny jest zerowy.

Tak samo jest z funkcjami. Masz przestrzeń funkcyjną, w której wektorami są funkcje. Iloczyn skalarny w takiej przestrzeni dany jest wzorem np takim, jaki napisałeś. Ortogonalność funkcji znaczy wtedy dokładnie, że wymieniona całka jest zerowa.