Wykazać dla takiej funkcji:
\(\displaystyle{ x ^{3} -1}\)
Mógłby ktoś od razu wytłumaczyć jak stwierdza się różnowartościowość funkcji? Kolejność obliczeń i założenia?
Różnowartościowość funkcji
Różnowartościowość funkcji
Ostatnio zmieniony 19 gru 2012, o 19:56 przez Jakub1231, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Różnowartościowość funkcji
A mógłbyś, przed przystąpieniem do dowodu jakiejś własności, najpierw zapoznać się z jej definicją, następnie zapisać, jak ona wygląda dla Twojego przykładu, a dopiero potem, jak się zatniesz, to napisać z czym masz problem?
Różnowartościowość funkcji
Ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} +1)}\)
Potem z tego wychodzi \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - x _{2} ^{3} = (x _{1} - x_{2})(x _{1} ^{2} - x _{1}x _{2} + x _{2} ^2{})}\)
Teraz zakładam (tak jest w definicji tak?), że \(\displaystyle{ x _{1} \neq x _{2}}\) czyli z pierwszego nawiasu \(\displaystyle{ x _{1} - x _{2} \neq 0}\) czyli nawiast jest nierówny zero.
Dla drugiego \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) więc dwa pomnożone niezerowe nawiasy są różne od zera czyli \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - x _{2} ^{3} \neq 0}\) ---> funkcja różnowartościowa.
Dobrze?
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} +1)}\)
Potem z tego wychodzi \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - x _{2} ^{3} = (x _{1} - x_{2})(x _{1} ^{2} - x _{1}x _{2} + x _{2} ^2{})}\)
Teraz zakładam (tak jest w definicji tak?), że \(\displaystyle{ x _{1} \neq x _{2}}\) czyli z pierwszego nawiasu \(\displaystyle{ x _{1} - x _{2} \neq 0}\) czyli nawiast jest nierówny zero.
Dla drugiego \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) więc dwa pomnożone niezerowe nawiasy są różne od zera czyli \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - x _{2} ^{3} \neq 0}\) ---> funkcja różnowartościowa.
Dobrze?
-
- Administrator
- Posty: 34295
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Różnowartościowość funkcji
Dobrze. Tylko na początku chciałeś napisać nie
JK
tylko \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} \red -\black 1)}\).Jakub1231 pisze:\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} +1)}\)
JK