Różnowartościowość funkcji

[Jakub1231]

Wykazać dla takiej funkcji:
\(\displaystyle{ x ^{3} -1}\)
Mógłby ktoś od razu wytłumaczyć jak stwierdza się różnowartościowość funkcji? Kolejność obliczeń i założenia?

[Rogal]

A mógłbyś, przed przystąpieniem do dowodu jakiejś własności, najpierw zapoznać się z jej definicją, następnie zapisać, jak ona wygląda dla Twojego przykładu, a dopiero potem, jak się zatniesz, to napisać z czym masz problem?

[Jakub1231]

Ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} +1)}\)

Potem z tego wychodzi \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - x _{2} ^{3} = (x _{1} - x_{2})(x _{1} ^{2} - x _{1}x _{2} + x _{2} ^2{})}\)

Teraz zakładam (tak jest w definicji tak?), że \(\displaystyle{ x _{1} \neq x _{2}}\) czyli z pierwszego nawiasu \(\displaystyle{ x _{1} - x _{2} \neq 0}\) czyli nawiast jest nierówny zero.
Dla drugiego \(\displaystyle{ \Delta < 0}\) więc dwa pomnożone niezerowe nawiasy są różne od zera czyli \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - x _{2} ^{3} \neq 0}\) ---> funkcja różnowartościowa.

Dobrze?

[Jan Kraszewski]

Dobrze. Tylko na początku chciałeś napisać nie

\(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} +1)}\)

tylko \(\displaystyle{ x _{1} ^{3} - 1 - (x _{2} ^{3} \red -\black 1)}\).

JK

[Jakub1231]

Tak źle napisałem, dziekuje bardzo