Czy podane funkcje są tych samych rzędów?

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 7 wrz 2012, o 12:18

Czy podane funkcje są tych samych rzędów? Jeśli nie to która jest wyższego rzędu?

\(\displaystyle{ f(n)=\left( \log _{2} n \right) ^{\ln ^{2}n}}\)

\(\displaystyle{ g(n) = (\ln ^{2}n)^{ \log _{2} n }}\)

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 7 wrz 2012, o 12:29

Policz \(\displaystyle{ \lim\frac{f(n)}{g(n)}}\), jeśli istnieje.

johanneskate · Post autor: **johanneskate** » 7 wrz 2012, o 12:46

Chwilkę to policzyłem i dochodzę do:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{\ln ^{2}n}{\ln (\ln ^{2}n)}}\). Granicą tego będzie nieskończoność, czyli funkcja \(\displaystyle{ f(n)}\) jest stopnia wyższego?