Matematyka.pl

Witam, proszę o pomoc w 2 zadaniach, ponieważ nie wiem czy dobrze je rozumiem.

1. Niech \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R, f(x) = 2x.}\) Wówczas \(\displaystyle{ f([0,1]) = ...}\)

Ja to zrobiłem, że za \(\displaystyle{ x}\) po prostu podstawilem \(\displaystyle{ 0}\) i \(\displaystyle{ 1}\). i wyszło wówczas

\(\displaystyle{ f([0,1]) = [0,2]}\)

2. niech \(\displaystyle{ f:Z \rightarrow Z, f(n) = n ^{2}}\). Wówczas \(\displaystyle{ f(\lbrace -1,0,1 \rbrace) = ..., f ^{-1} (\lbrace 2,3,4 \rbrace) = ...}\)

Zrobiłem tak:

\(\displaystyle{ f(\lbrace -1,0,1 \rbrace) = \lbrace 0,1 \rbrace}\)
\(\displaystyle{ f ^{-1} (\lbrace 2,3,4 \rbrace) = \lbrace 2 \rbrace}\)


tego zadania nie rozumiem i nie wiem czy dobrze zrobiłem, więc prosiłbym o wytłumaczenie.

-- 9 lut 2011, o 10:20 --

i jeszcze jedno zadanie mam tutaj

Znajdź przeciwobraz zbioru \(\displaystyle{ (-1,1)}\) poprzez funkcję \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R, f(x) = [x].}\)

1. Wynik jest okej.
2. Z tą funkcją odwrotną nie jestem pewien. Konkretniej to nie jestem przekonany, że możesz to sobie tak odwrócić, więc niech ktoś bardziej obeznany w temacie się wypowie.

My to tak robiliśmy na wstępie, że jak jest np. \(\displaystyle{ f(x)=x^2}\) i znaleźć \(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ 25\right\} \right)}\), to \(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ 25\right\} \right)=\left\{ 5\right\}}\). Ale w tym drugim przykładzie jest błąd, bo masz funkcję tylko dla liczb całkowitych, więc nie osiąga wartości \(\displaystyle{ \sqrt{2}, \sqrt{3}}\)...
Ja bym napisała, że \(\displaystyle{ f^{-1}\left( \left\{ 2,3,4\right\} \right)=\left\{ 2\right\}}\).

racja, mój błąd.

Moim zdaniem zad. 3 - jest to cecha liczby (część całkowita liczby, czyli największa liczba całkowita mniejsza lub równa danej liczbie), czyli wynik to \(\displaystyle{ (-1, 2)}\)
Czy tam jest ma pewno tak, że zbiór wartości to rzeczywiste a nie całkowite? Jeżeli tak, to nie wiem o co chodzi.

zadanie 3 jest dokladnie takie jak napisalem