Parzystość i nieparzystość funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: bielu000 » 12 gru 2010, o 15:40

Witam ostatnio badamy z matematyki parzystość ( nieparzystość ) funkcji i szczerze mówiąc to trochę tego nie rozumiem jak to obliczyć czy mógłby ktoś wytłumaczyć to najlepiej z przykładem np. takim (takie mam w zbiorze ):
1.Trzeba zbadać czy funkcje są parzyste:
\(\displaystyle{ a)y = x^{4} + 2x^{2} + 1}\)

b)\(\displaystyle{ y = \frac{x^{2}}{x^{2} +1 }}\)
I jeszcze takie:
2.Trzeba obliczyć czy funkcje są nieparzyste:
\(\displaystyle{ a)y= \frac{3x}{ x^{3}+5 }}\)

b)\(\displaystyle{ y= \frac{x}{ x^{2}-1 }}\)
Dałem takie przykłady bo większość jest podobnych, a zależy mi na tym żeby to zrozumieć, bo jutro będę prawdopodobnie z tego pytany.
A i jestem w 1 klasie LO,
Pozdrawiam
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
rozwiazywanie
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 148
Rejestracja: 22 mar 2010, o 19:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: cała Polska
Pomógł: 34 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: rozwiazywanie » 12 gru 2010, o 15:52

Sprawdzasz czy f(-x) jest równe f(x), jesli tak to funkcja jest parzysta. Widać od razu, że pierwsze dwie funkcje będą parzyste.

bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: bielu000 » 12 gru 2010, o 15:57

No tak rzeczywiście w 1 przykładzie widać, a mógłbyś podać jak wyglądałoby rozwiązanie tego przykładu przez ciebie, tzn chodzi mi tu o wygląd zapisu i co po kolei piszemy.

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: silvaran » 12 gru 2010, o 15:59

Funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) jest parzysta jeśli dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)=f(-x)}\), a nieparzysta jeśli dla dowolnego x \(\displaystyle{ f(x)=-f(-x)}\).

Za f(x) podstaw swoje funkcje odpowiednio z x i -x i sprawdź czy to co wychodzi będzie równe.

bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: bielu000 » 12 gru 2010, o 16:06

Kurcze nie wiem jak to zapisać, żeby wyglądało to sensownie i czytelnie, może ktoś pokazać ? Niekoniecznie na tych przykładach co pokazałem.

silvaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1300
Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 123 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: silvaran » 12 gru 2010, o 16:10

Niech \(\displaystyle{ f(x)=x^{4} + 2x^{2} + 1}\)
\(\displaystyle{ f(-x)=(-x)^{4} + 2(-x)^{2} + 1=(-1\cdot x)^{4} + 2(-1\cdot x)^{2} + 1=(-1)^{4}\cdot x^{4} + 2(-1)^{2}\cdot x^{2} + 1=x^{4} + 2x^{2} + 1=f(x)}\)

Więc jest to funkcja parzysta

bielu000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 94
Rejestracja: 12 gru 2010, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Berest
Podziękował: 2 razy

Parzystość i nieparzystość funkcji

Post autor: bielu000 » 12 gru 2010, o 16:18

Jeszcze taki przykład:
\(\displaystyle{ y= \frac{3x^{4}}{(x-2)(x+1)}}\)
W/w funkcja nie jest parzysta bo D{f}= R - {-1},{2}
Tzn, że funkcja nie jest parzysta w zbiorze R - {-1,2}
O to chodzi w tym przykładzie ?

I jeszcze takie pytanko jak mam np.
\(\displaystyle{ y= x^{3} -2
to -f(x) = -x^{3} +2 ?}\)

ODPOWIEDZ