wyznaczyc funkcje odwrotna do funkcji
\(\displaystyle{ sinh(x)= \frac{ e^{x} - e^{-x} }{2}}\)
funkcja odwrotna sinh(x)
-
adrian_wroclaw
- Użytkownik
- Posty: 12
- Rejestracja: 12 paź 2010, o 17:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wroclaw
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
funkcja odwrotna sinh(x)
\(\displaystyle{ y=\frac{ e^{x} - e^{-x} }{2} \le e^{x}}\)
\(\displaystyle{ 2y=e^{x} - e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ 2y = e^{x} - \frac{1}{e^{x}}}\)
\(\displaystyle{ 2ye^{x} = e^{2x} - 1}\)
\(\displaystyle{ e^{2x} - 2 ye^{x} -1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (e^{x}-y)^{2} = 1 + y^{2}}\)
\(\displaystyle{ e^{x}-y = \sqrt{1 + y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ e^{x} = y + \sqrt{1 + y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ x=ln(y + \sqrt{1 + y^{2}})}\)
\(\displaystyle{ 2y=e^{x} - e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ 2y = e^{x} - \frac{1}{e^{x}}}\)
\(\displaystyle{ 2ye^{x} = e^{2x} - 1}\)
\(\displaystyle{ e^{2x} - 2 ye^{x} -1 = 0}\)
\(\displaystyle{ (e^{x}-y)^{2} = 1 + y^{2}}\)
\(\displaystyle{ e^{x}-y = \sqrt{1 + y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ e^{x} = y + \sqrt{1 + y^{2}}}\)
\(\displaystyle{ x=ln(y + \sqrt{1 + y^{2}})}\)