Monotoniczność a suma przedziałów

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Falwick
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 62
Rejestracja: 14 kwie 2009, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 4 razy

Monotoniczność a suma przedziałów

Post autor: Falwick »

Dlaczego przedziałów monotoniczności nie można zapisać w postaci sumy zbiorów? Tzn. dlaczego np. dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\)pisze się f. malejąca dla \(\displaystyle{ x\in(-\infty;0)}\) i \(\displaystyle{ x\in(0;\infty)}\) a nie \(\displaystyle{ (-\infty;0) \cup(0; \infty)}\)? Z góry dziękuję za odpowiedzi.
abc666

Monotoniczność a suma przedziałów

Post autor: abc666 »

Bo nie będzie na tym zbiorze spełnione (np dla malejącej)
\(\displaystyle{ x_1<x_2 \Longrightarrow f(x_1) > f(x_2)}\)

Przykład wystarczy wziąć \(\displaystyle{ x_1=-1, x_2=\frac{1}{2}}\)

Wszystko to bierze się z nieciągłości tej funkcji w zerze.
tomnow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 8 lut 2021, o 19:05
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 8 razy

Re: Monotoniczność a suma przedziałów

Post autor: tomnow »

Podłączę się do tematu:

W kilku miejscach przy sytuacji, że funkcja jest malejąca w przedziale A i w przedziale B widzę zapis ( przykładowo ):

f. malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (0,3) }\) i \(\displaystyle{ x \in (10,20)}\)

Czy można zamiast "i" użyć \(\displaystyle{ \wedge }\) ? Wydaje mi się, że jest to to samo, ale jednak wszędzie widzi się tą pierwszą opcję.


I drugie pytanie: niezależnie, czy poprawne jest "i", czy \(\displaystyle{ \wedge }\) , a może i nawet oba to czy taki zapis jak

f. malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (0,3) }\) i \(\displaystyle{ x \in (10,20)}\)

nie oznacza, że chcemy jednocześnie, aby x należał do jednego i do drugiego przedziału, a jest to niemożliwe, bo nie ma takiego x-a?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Monotoniczność a suma przedziałów

Post autor: Jan Kraszewski »

tomnow pisze: 22 mar 2021, o 22:01 f. malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (0,3) }\) i \(\displaystyle{ x \in (10,20)}\)

Czy można zamiast "i" użyć \(\displaystyle{ \wedge }\) ?
Nie bardzo. Jeżeli zastąpisz "i" przez \(\displaystyle{ \wedge }\), to dostaniesz paskudną hybrydę języka polskiego z językiem symbolicznym, która w dodatku będzie wątpliwa, bo zapis \(\displaystyle{ x \in (0,3) \land x \in (10,20)}\) mocno sugeruje przekrój zbiorów.
tomnow pisze: 22 mar 2021, o 22:01I drugie pytanie: niezależnie, czy poprawne jest "i", czy \(\displaystyle{ \wedge }\) , a może i nawet oba to czy taki zapis jak

f. malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (0,3) }\) i \(\displaystyle{ x \in (10,20)}\)

nie oznacza, że chcemy jednocześnie, aby x należał do jednego i do drugiego przedziału, a jest to niemożliwe, bo nie ma takiego x-a?
Raczej nie (zdroworozsądkowa interpretacja), ale lepiej byłoby napisać

f. malejąca dla \(\displaystyle{ x \in (0,3) }\) i dla \(\displaystyle{ x \in (10,20)}\).

A tak naprawdę to powinno być napisane

f. malejąca na przedziale \(\displaystyle{ (0,3) }\) i na przedziale \(\displaystyle{ (10,20)}\)

- dodawanie tego "\(\displaystyle{ x\in}\)" to jakaś dziwna szkolna maniera (dziwna zwłaszcza w tym kontekście, bo monotoniczność nie zależy od pojedynczych argumentów).

JK
ODPOWIEDZ