Matematyka.pl

Wyznacz dziedzinę funkcji:

y= \(\displaystyle{ \frac{3x ^{2}+1 }{x ^{2}+6x+9 } - \frac{1}{ \sqrt{2-x} }}\)

Więc rozwiązuję to zadanie, a odp. nie zgadza się z tą, podaną na końcu książki.

\(\displaystyle{ x ^{2} + 6x+9 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3}\)

\(\displaystyle{ x \in R / (3)}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2-x} > 0}\) , czyli \(\displaystyle{ x < 2}\)

Więc cześć wspólna tych zbiorów to \(\displaystyle{ x \in ( - \infty ;-3) \cup (-3; 2)}\)

Nie wiem, gdzie popełniłem błąd. A propos, da się do zadanie rozwiązać bez zastosowania równań( nierówności) kwadratowych, bo jak przeglądam książkę, to do tego rozdziału, nie było jeszcze mowy o rozwiązywaniu takich równań, nierówności ?

\(\displaystyle{ x ^{2} + 6x+9 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 3}\)

Tu jest błąd . Powinno być \(\displaystyle{ x \neq -3}\)

A propos, da się do zadanie rozwiązać bez zastosowania
równań( nierówności) kwadratowych,

Da. Wzory skróconego mnożenia

miodzio1988 pisze:

Tu jest błąd . Powinno być \(\displaystyle{ x \neq -3}\)

.

To literówka, w sumie zbiorów jest poprawnie zaznaczone.

To reszta jest ok

No dobra, to wyrażenia dało się przedstawić w postaci wzoru skróconego mnożenia, a np. \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-3,}\)nie da się przedstawić metodą grupowania ani za pomocą wzoru skróconego mnożenia.
Można tylko pokombinować \(\displaystyle{ x(x+2) \neq 3 \Leftrightarrow x =1}\)

\(\displaystyle{ x(x+2) \neq 3 \Leftrightarrow x = 1}\)

Można grupować wyrazy. A co za problem nauczyć się deltę liczyć?

To równoważność, a znaki mi się pomyliły. Żaden problem, ale zadania powinny być tak wymyślane, aby można je było zrobić, dysponując zdobytą na lekcjach wiedzą.

Np. \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-3=(x+1)^2 -4=(x+3)(x-1)}\)

Kamil_B pisze:Np. \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-3=(x+1)^2 -4=(x+3)(x-1)}\)

Jak Ty to robisz, jak czytam na wspak, to to widzę, ale nie wiem, jak to zwinąć w iloczyn dwóch liczb.

Na to :
\(\displaystyle{ x ^{2}+2x}\)
patrzy i widzi, że są to dwa składniki wzoru skróconego mnożenia. Reszta to dodanie (odjęcie) odpowiedniego składnika tak aby równość była prawdziwa.

A tak naprawdę to Kamil ma dar

Pierwszy człon, to wiem, jak zrobić, gorzej z tym \(\displaystyle{ (x+1) ^{2} -4}\)

A czego nie wiesz? Wzór na różnicę kwadratów

Nie, ale \(\displaystyle{ \sqrt{4} =2 \vee -2}\)-- 10 sie 2010, o 16:55 --Skąd On wiedział, co podstawić pod b ?

Nie. \(\displaystyle{ \sqrt{4} =2}\) tylko

Nie, ale ja jestem głupi, chodziło mi\(\displaystyle{ (-2) ^{2} =4}\), cofam pytanie.

-- 10 sie 2010, o 16:59 --

A dlaczego ?

-- 10 sie 2010, o 17:00 --

Tylko może być dwa \(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2} } = \left|x \right|}\)

-- 10 sie 2010, o 17:01 --

Chyba Ci chodziło o to , że obojętnie co podstawię, nie ?