Witam
W piątek będę pisał klasówkę z funkcji i ich własności. Od poniedziałku robię różnego typu zadania. Szło całkiem dobrze, aż tu nagle wątpliwość przy zadaniu :
Wykaż że funkcja \(\displaystyle{ f \left(x \right) = -4x + 2 \sqrt{6}}\) jest monotoniczna w zbiorze R.
Nie jestem pewien, ale myślę, że muszę tutaj sprawdzić czy funkcja jest rosnąca, malejąca i stała. Jeśli w dwóch przypadkach wyjdzie prawda (załóżmy okazuje się, że funkcja jest jednocześnie malejąca i stała) to funkcja nie jest monotoniczna.
Dobrze rozumuję?
Wykaż, że funkcja f jest monotoniczna
-
robert9000
- Użytkownik
- Posty: 1420
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 411 razy
Wykaż, że funkcja f jest monotoniczna
po prostu badasz :
\(\displaystyle{ f(a)-f(b) \ \ dla \ \ a>b \Rightarrow a-b>0 \\ \\
f(a)-f(b)=-4a+2 \sqrt{6} -(-4b+2 \sqrt{6})=-4(a-b)}\)
wiesz, z założenia, że a-b>0 czyli
\(\displaystyle{ f(a)-f(b) <0 \ \ dla \ \ a>b}\)
więc ta funkcja jest malejąca więc jest monotoniczna
P.S. Są jeszcze takie określenia jak funkcja niemalejąca (rosnąca lub jest stała) i nierosnąca (malejąca lub stała) o ile dobrze pamiętam, takie funkcje również są monotoniczne
\(\displaystyle{ f(a)-f(b) \ \ dla \ \ a>b \Rightarrow a-b>0 \\ \\
f(a)-f(b)=-4a+2 \sqrt{6} -(-4b+2 \sqrt{6})=-4(a-b)}\)
wiesz, z założenia, że a-b>0 czyli
\(\displaystyle{ f(a)-f(b) <0 \ \ dla \ \ a>b}\)
więc ta funkcja jest malejąca więc jest monotoniczna
P.S. Są jeszcze takie określenia jak funkcja niemalejąca (rosnąca lub jest stała) i nierosnąca (malejąca lub stała) o ile dobrze pamiętam, takie funkcje również są monotoniczne