Przekształcenia wykresów funkcji

[editt]

Witam, proszę o pomoc w poniższych zagadnieniach:

1) potrafi podać współrzędne punktu, który jest obrazem danego punktu w symetrii isiowej względem osi OX oraz osi OY.
2) potrafi podać współrzędne punktu który jest obrazem danego punktu w symetrii środkowej względem pinktu \(\displaystyle{ (0,0)}\)
3) potrafi narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ y=f(x) + q}\), \(\displaystyle{ y=f(x-p)}\), \(\displaystyle{ y= -f(x)}\)w przypadku gdy dany jest wykres funkcji \(\displaystyle{ y=f(x)}\);
4) potrafi narysować wykresy funkcji określonych wzorami typu \(\displaystyle{ y=(x+3)^2}\), \(\displaystyle{ y=|x|-4}\), \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{x}}\) ;
5) umie podać własności funkcji \(\displaystyle{ y=f(x) + q}\) , \(\displaystyle{ y=f(x-p)}\), \(\displaystyle{ y=-f(x)}\) w oparciu o dane własności funkcji \(\displaystyle{ y = f(x)}\)

Bardzo proszę o wytłumaczenie powyższych zagadnień i podanie przykładów. Przygotowuję się do egzaminu poprawkowego z matematyki. Z góry dziękuje.

[Artist]

1. Propouje narysować sobie układ współrzędych i "zobaczyć to".
a)Względem osi OX. Weźmy sobie punkt A o współrzędnych:
\(\displaystyle{ (x,y)}\). Obrazem punktu względem osi OX będzie punkt \(\displaystyle{ (x,-y)}\)
b)Względem osi OY. Znow weźmy jakiś punkt B: \(\displaystyle{ (p,q)}\)
Obraz względem osi OY ma wpółrzędne \(\displaystyle{ (-p,q)}\)

2. Narysuj sobie i zobacz, że znaki obu współrzędnych zmienią się na przeciwne.

3.
a) Weż sobie narysuj i zauważco się stanie gdy dla każdego arguentu dodasz jakąś liczbę. Wykres przesunie się do góry (lub na dół dla q ujemnego)
b) Wykres funkcji \(\displaystyle{ y=f(x-p)}\) powstaje poprzez przesunięcie wykresu funkcji w lewo gdy p dodatnie i w prawo gdy p ujemne. Dla p=0 bez zmian.
c) \(\displaystyle{ y=-f(x)}\) powstanie poprzez symetrię względem osi OX.

4 i 5 proponuje się najpierw zastanowić, narysować, wyciągnąć wnioski i pytać dopiero.

Pozdrawiam.