funkcja potęgowa, obliczenia

[ania555]

Oblicz,
a)\(\displaystyle{ \sqrt{31-12 \sqrt{3} } + \sqrt{76-42 \sqrt{3} }}\), odp.: 5
b) \(\displaystyle{ \sqrt{9-4 \sqrt{2} } - \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\) odp,: -1
c)\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{32-10 \sqrt{7} }}\) odp,: \(\displaystyle{ -7+2 \sqrt{7}}\)
Rozwiazywałam te zadania, ale wychodzą mi całkiem inne wyniki, może mi ktoś je rozwiązać??

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ \sqrt{31-12\sqrt{3}}=\sqrt{27-2\cdot 2 \cdot 3\sqrt{3}+4}=\sqrt{(3\sqrt{3}-2)^{2}}=3\sqrt{3}-2}\)

Resztę rozpisujesz podobnie.

[ania555]

zrobiłam podpunkt b i zamiast -1 wychodzi mi 1, a w c wychodzi mi -3

[Marcin_Garbacz]

To pokaz swoje rozwiązanie.

Pamiętaj!

\(\displaystyle{ \sqrt{a^{2}}=|a|}\)-- 17 kwi 2009, o 19:35 --\(\displaystyle{ \sqrt{9-4 \sqrt{2} } - \sqrt{6-2 \sqrt{5} }= \sqrt{(1-2 \sqrt{2})^{2} }- \sqrt{( \sqrt{5}-1)^{2} } =|1-2 \sqrt{2}|-|\sqrt{5}-1|=2 \sqrt{2}-1-\sqrt{5}+1=2 \sqrt{2}-5}\)

A gdzie ja robie bład?

[ania555]

zaraz napisze jak ja to rozwiazałam

-- 17 kwi 2009, o 20:15 --

\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{32-10 \sqrt{7} } = \sqrt{4-2 \cdot 2 \sqrt{7} } +7 - \sqrt{25-2 \cdot 5 \sqrt{7}+7 } = \sqrt{ (2- \sqrt{7} )^{2} }- \sqrt{ (5- \sqrt{7} )^{2} }=2- \sqrt{7}-5+ \sqrt{7} = -3}\)-- 17 kwi 2009, o 20:19 --już wiem, co w tym d, mam źle, juz pisze

[mikolajr]

\(\displaystyle{ \sqrt{ (2- \sqrt{7} )^{2} }- \sqrt{ (5- \sqrt{7} )^{2} }=|2- \sqrt{7}|-|5- \sqrt{7}| =-2+ \sqrt{7}-5+ \sqrt{7}\)

[Marcin_Garbacz]

\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{32-10 \sqrt{7} } = \sqrt{4-2 \cdot 2 \sqrt{7} } +7 - \sqrt{25-2 \cdot 5 \sqrt{7}+7 } = \sqrt{ (2- \sqrt{7} )^{2} }- \sqrt{ (5- \sqrt{7} )^{2} }=2- \sqrt{7}-5+ \sqrt{7} = -3}\)

I jest ok do momentu:

\(\displaystyle{ ...=|2- \sqrt{7}|-|5- \sqrt{7}|=-2+ \sqrt{7} -(5- \sqrt{7})=2 \sqrt{7}-7}\)

[ania555]

jak jest wartość bezwzględna z:
\(\displaystyle{ \left|2- \sqrt{7} \right| - \left|5- \sqrt{7} \right|}\), czyli będzie:
\(\displaystyle{ -2+ \sqrt{7} +5+ \sqrt{7}=-7+2 \sqrt{7}}\)

-- 17 kwi 2009, o 20:23 --

tak właśnie, dzieki wszystkim za pomoc:):):)

-- 17 kwi 2009, o 20:41 --

jeżeli chodzi o podpunkt b) to ja go tak zrobiłam i zamiast -1 mam dalej 1:
\(\displaystyle{ \sqrt{9-4 \sqrt{5} } - \sqrt{6-2 \sqrt{5} } = \sqrt{5-2 \cdot 2 \sqrt{5}+4 } - \sqrt{5-2 \sqrt{5}+1 } = \sqrt{ ( \sqrt{5}-2 )^{2} } - \sqrt{( \sqrt{5}-1 ) ^{2} }= \left| \sqrt{5}-2 \right| - \left| \sqrt{5}-1 \right| = - \sqrt{5}+2+ \sqrt{5} -1=1}\) i nie chce mi wyjść -1

-- 17 kwi 2009, o 20:56 --

natomiast podpuunkt a) robie tak:
\(\displaystyle{ \sqrt{31-12 \sqrt{3} } + \sqrt{76-42 \sqrt{3} } = \sqrt{ ( \sqrt{3}-2) ^{2} } + \sqrt{27-2 \cdot 7 \cdot 3 \sqrt{3}+43 } = \sqrt{}(3 \sqrt{3}-2 ) ^{2} + \sqrt{ (3 \sqrt{3}-7 ^{2} } = \left| 3 \sqrt{3}-2 \right|+ \left|3 \sqrt{3} -7 \right|=3 \sqrt{3} -2-3 \sqrt{3}+7=5}\) i tu mi dobrze wyszło:))

-- 17 kwi 2009, o 21:04 --

a jednak mam błąd bo pierwszy nawias tylko przepisałam nie stosując wartości bezwzględnej, przepisując bez wartości bezwzględnej wydaje mi się ,m że powinno być:
\(\displaystyle{ -3 \sqrt{3} +2-3 \sqrt{3}+7}\) i dalej nic....

[Marcin_Garbacz]

No tak sie składa, że w pierwszym poście jest źle przepisany przykład b i dlatego inny wynik mi wyszedł

a)

\(\displaystyle{ \sqrt{31-12 \sqrt{3} } + \sqrt{76-42 \sqrt{3} } = \sqrt{(3 \sqrt{3}-2)^{2} }+ \sqrt{(3 \sqrt{3} -7)^{2}}=|3 \sqrt{3}-2|+|3 \sqrt{3} -7|=3 \sqrt{3}-2+(-3 \sqrt{3} +7)=5}\)

b)

\(\displaystyle{ \sqrt{9-4 \sqrt{5} }- \sqrt{6-2 \sqrt{5} } = \sqrt{( \sqrt{5} -2)^{2}}- \sqrt{ (\sqrt{5}-1)^{2} }=| \sqrt{5}-2|-| \sqrt{5} -1|=\sqrt{5}-2-(\sqrt{5} -1)=-2+1=-1}\)

c)

\(\displaystyle{ \sqrt{11-4 \sqrt{7} } - \sqrt{32-10 \sqrt{7} } = \sqrt{ (2- \sqrt{7} )^{2} }- \sqrt{ (5- \sqrt{7} )^{2} }=|2- \sqrt{7}|-|5+ \sqrt{7}| = -2+ \sqrt{7}-( 5+ \sqrt{7})=-7+2 \sqrt{7}}\)