Hej, byłby w stanie ktoś pokazac i wytlumaczyc jak narysowac funkcje:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{|x+3|+|x-3|}{x}}\) ?
Przekształcenia funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 12 kwie 2021, o 11:22
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
Przekształcenia funkcji
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2021, o 19:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Zły dział.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm. Zły dział.
-
- Administrator
- Posty: 34486
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Przekształcenia funkcji
Najpierw dziedzina, potem rozpatrz przypadki i pozbądź się wartości bezwzględnej.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1596
- Rejestracja: 16 maja 2013, o 17:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 248 razy
Re: Przekształcenia funkcji
Zacznijmy od tego, że \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
Znajdź punkty zmiany znaku wartości bezwzględnych, w tym przypadku \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -3}\).
Potem możesz sobie w formie tabelki oznaczyć jaki znak przyjmuje dana wartość bezwzględna w danym przedziale, nas tak uczyli i mi to dużo ułatwia.
\(\displaystyle{
\begin{array}{c|c|c|c}
& x \le -3 & -3 < x \le 3 & x > 3 \\
\hline
|x+3| & - & + & + \\
|x-3| & - & - & +
\end{array}
}\)
Jeśli nie wiesz skąd się biorą plusy i minusy, po prostu weź losową liczbę z danego przedziału i podstaw, w przedziale \(\displaystyle{ x \le -3}\) weź sobie -10, podstawiasz do \(\displaystyle{ x + 3}\), wychodzi -7, ujemna więc w tabelce minus.
Teraz mając to zamieniasz wartości bezwzględne na nawiasy i wstawiasz przed nimi znak z tabelki.
\(\displaystyle{
f(x) = \frac{-(x+3) - (x-3)}{x} = \frac{-2x}{x} = -2 \quad\text{dla}\quad x \in (-\infty; -3\rangle
}\)
I analogicznie dwa kolejne przypadki pamiętając też o dziedzinie.
Znajdź punkty zmiany znaku wartości bezwzględnych, w tym przypadku \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ -3}\).
Potem możesz sobie w formie tabelki oznaczyć jaki znak przyjmuje dana wartość bezwzględna w danym przedziale, nas tak uczyli i mi to dużo ułatwia.
\(\displaystyle{
\begin{array}{c|c|c|c}
& x \le -3 & -3 < x \le 3 & x > 3 \\
\hline
|x+3| & - & + & + \\
|x-3| & - & - & +
\end{array}
}\)
Jeśli nie wiesz skąd się biorą plusy i minusy, po prostu weź losową liczbę z danego przedziału i podstaw, w przedziale \(\displaystyle{ x \le -3}\) weź sobie -10, podstawiasz do \(\displaystyle{ x + 3}\), wychodzi -7, ujemna więc w tabelce minus.
Teraz mając to zamieniasz wartości bezwzględne na nawiasy i wstawiasz przed nimi znak z tabelki.
\(\displaystyle{
f(x) = \frac{-(x+3) - (x-3)}{x} = \frac{-2x}{x} = -2 \quad\text{dla}\quad x \in (-\infty; -3\rangle
}\)
I analogicznie dwa kolejne przypadki pamiętając też o dziedzinie.