Ukryta treść:
Iloczyn wartości
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Iloczyn wartości
Dla jakich \(\displaystyle{ f: \RR \to \RR}\) jest \(\displaystyle{ f(x-y)f(y-z)f(z-x)= -8 }\) dla \(\displaystyle{ x, y, z \in \RR}\) ?
Ostatnio zmieniony 10 gru 2020, o 15:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Iloczyn wartości
Podstawiając \(\displaystyle{ x=y=z}\) wynika, że
\(\displaystyle{ \biggl(f(0)\biggr)^{3} = -8 \\ f(0)=-2}\)
Dla \(\displaystyle{ x=y \\ f(x-x)f(x-z)f(z-x)= -8 \\ f(0)f(x-z)f(z-x)=-8 \\ f(x-z)f(z-x)=4}\)
To teraz warto zauważyć, że dla a należącego do liczb rzeczywistych, oraz \(\displaystyle{ y=x+a, z=x-a}\), to wtedy zachodzi
\(\displaystyle{ f(x-x-a)f(x+a-x+a)f(x+a-x)=-8 \\ f(-a)f(2a)f(+a)=-8 \\ f(2a)=-2}\) więc dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ f(x)=-2}\)
\(\displaystyle{ \biggl(f(0)\biggr)^{3} = -8 \\ f(0)=-2}\)
Dla \(\displaystyle{ x=y \\ f(x-x)f(x-z)f(z-x)= -8 \\ f(0)f(x-z)f(z-x)=-8 \\ f(x-z)f(z-x)=4}\)
To teraz warto zauważyć, że dla a należącego do liczb rzeczywistych, oraz \(\displaystyle{ y=x+a, z=x-a}\), to wtedy zachodzi
\(\displaystyle{ f(x-x-a)f(x+a-x+a)f(x+a-x)=-8 \\ f(-a)f(2a)f(+a)=-8 \\ f(2a)=-2}\) więc dla każdej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ f(x)=-2}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Iloczyn wartości
Tu jest błąd.cmnstrnbnn pisze: ↑10 gru 2020, o 22:05To teraz warto zauważyć, że dla a należącego do liczb rzeczywistych, oraz \(\displaystyle{ y=x+a, z=x-a}\), to wtedy zachodzi
\(\displaystyle{ f(x-x-a)f(x+a-x+a)f(x \: {\color{red}+} \: a-x)=-8}\)
- cmnstrnbnn
- Użytkownik
- Posty: 84
- Rejestracja: 4 mar 2019, o 20:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Iloczyn wartości
Faktycznie
Teraz tego nie ogarnę, ale uważam, że z takiego podstawiania "na prostaka" powinien w końcu wyjść wynik
Teraz tego nie ogarnę, ale uważam, że z takiego podstawiania "na prostaka" powinien w końcu wyjść wynik