sprowadzenie do wspólnego wykładnika

[biedronka19]

czy ktoś mógłby mi rozwiązać tren przykład krok po kroku, żebym na jego bazie nauczyła się rozwiązywać inne?
\(\displaystyle{ log _{4} 6+log _{8} 6=?}\)


a bym zapomniała trzeba ten logarytm sprowadzić do\(\displaystyle{ log _{2}}\) i dodać do siebie

[anna_]

\(\displaystyle{ log _{4} 6+log _{8} 6= \frac{log _{2} 6}{log _{2} 4} + \frac{log _{2} 6}{log _{2} 8}=\frac{log _{2} 6}{2}} + \frac{log _{2} 6}{3}=...}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 16:13 ]
Wzór na zamianę:
\(\displaystyle{ log _{a} N=\frac{log _{b} N}{log _{b} a}}\)

[biedronka19]

no ok znam wzór ale przy końcu się miotam więc mógłbyś go dokończyć?

[anna_]

\(\displaystyle{ log _{4} 6+log _{8} 6= \frac{log _{2} 6}{log _{2} 4} + \frac{log _{2} 6}{log _{2} 8}=\frac{log _{2} 6}{2}} + \frac{log _{2} 6}{3}=\frac{3log _{2} 6}{6}} + \frac{2log _{2} 6}{6}=\frac{5log _{2} 6}{6}}\)

[biedronka19]

bo tak to jest łatwo ale pozbywając się mianownika... \(\displaystyle{ \frac{log _{2}6 }{2} + \frac{log _{2}6 }{3} =log _{2} 6 ^{ \frac{1}{2} } +log _{2} 6 ^{ \frac{1}{3} }}\) i co dalej?

[anna_]

Jak chcesz się pozbyć mianownika to zrób to teraz:
\(\displaystyle{ \frac{5log _{2} 6}{6}}= \frac{5}{6}log _{2} 6}= log _{2} 6^ \frac{5}{6} }}\)
Tylko po co? Poprzednia postać jest według mnie prostsza.

[biedronka19]

takie wymogi u mnie w szkole... ehhh

[anna_]

A jak się uparłaś na to Twoje rozwiązanie to:
\(\displaystyle{ \frac{log _{2}6 }{2} + \frac{log _{2}6 }{3} =log _{2} 6 ^{ \frac{1}{2} } +log _{2} 6 ^{ \frac{1}{3} }=log _{2} 6 ^{ \frac{1}{2} } 6 ^{ \frac{1}{3} }=log _{2} 6 ^{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}}=...}\)

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 17:06 ]
Wyjdzie to samo, ale w moim sposobie jest łatwiej i krócej

[biedronka19]

ok widzę, a czy nie powinno się jakoś usunąć potęgi stojącej koło 6?

[anna_]

Nie ma sensu, i tak zostałby pierwiastek 6 stopnia

[biedronka19]

próbuje liczyć po twojemu i nie rozumiem czegoś skąd wzięłaś taką postać \(\displaystyle{ \frac{5log _{2}6 }{6}}\) ????

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 17:28 ]
tak dla sprostowania jestem samoukiem jeśli chodzi o logarytmy i mam troche zaległości jak widac....

[anna_]

1/2+1/3=5/6

[ Dodano: 5 Stycznia 2009, 17:33 ]
Patrz post z 16:31

[biedronka19]

czyli jak zapisywałam \(\displaystyle{ \frac{1}{2} log _{2} 6+ \frac{1}{3}log _{2}6}\) to to był zły zapis? bo wtedy by mi wyszło coś takiego \(\displaystyle{ \frac{5}{6} log _{2}6 = log _{2}6 ^{ \frac{5}{6} }}\) i to jest zły zapis czy dobry?

[anna_]

To to samo co u mnie. I to i to jest dobrze.

[biedronka19]

ach no tak bo ty poprostu pod jedna kreska ułamkową zapisałaś heh i to mnie zmyliło hehe mam braki w ułamkach ciekawe jak maturę napisze.... haha