Strona 1 z 1

Równanie z logarytmem w wykładniku

: 30 gru 2008, o 11:48
autor: MakCis
Rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ x^{ \log x} = 1000000x}\)

Równanie z logarytmem w wykładniku

: 30 gru 2008, o 12:06
autor: mmoonniiaa
1. Wyznaczamy dziedzinę:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x>0 \\ x 1 \end{cases} x (0;1)\cup(1;+ )}\)

2. Obustronnie logarytmujemy równanie (logarytmem dziesiętnym):
\(\displaystyle{ logx^{logx}=log(1000000x) \\
logx logx=log1000000 + logx \\
log^2x=6+logx \\
log^2x-logx-6=0}\)


3. Wprowadzamy zmienną pomocniczą: \(\displaystyle{ t=logx}\) i rozwiązujemy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^2-t-6=0 t=-2 t=3}\)

4. Wracamy do podstawienia i rozwiązujemy równanie logarytmiczne:
\(\displaystyle{ logx=-2 logx=3 x=0,01 D x=1000 D}\)