\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ln |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|= \ln Cx}\)
jak rozwiazac te rownanie zeby bylo y=...?
ln
l - jak lodowisko, latarnia, lampa, etc. a nie I jak Iwona, Ilona, etc.
luka52
rownanie logarytmiczne
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
rownanie logarytmiczne
Skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ln |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|= \ln Cx}\), to \(\displaystyle{ \ln |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|=3\ln Cx=\ln (Cx)^3}\).
Z różnowartościowości funkcji logarytmicznej dostajemy zatem
\(\displaystyle{ |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|=(Cx)^3}\), czyli \(\displaystyle{ |2\frac{y}{x}-1|=(Cx)^3}\). Stąd \(\displaystyle{ 2\frac{y}{x}-1=-(Cx)^3}\) lub \(\displaystyle{ 2\frac{y}{x}-1=(Cx)^3}\), czyli \(\displaystyle{ 2y=x-(Cx)^3}\) lub \(\displaystyle{ 2y=x+(Cx)^3}\).
Stąd dostajemy \(\displaystyle{ y=\frac{x-(Cx)^3}{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{x+(Cx)^3}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ y=\frac{x-C^3x^3}{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{x+C^3x^3}{2}}\).
Z różnowartościowości funkcji logarytmicznej dostajemy zatem
\(\displaystyle{ |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|=(Cx)^3}\), czyli \(\displaystyle{ |2\frac{y}{x}-1|=(Cx)^3}\). Stąd \(\displaystyle{ 2\frac{y}{x}-1=-(Cx)^3}\) lub \(\displaystyle{ 2\frac{y}{x}-1=(Cx)^3}\), czyli \(\displaystyle{ 2y=x-(Cx)^3}\) lub \(\displaystyle{ 2y=x+(Cx)^3}\).
Stąd dostajemy \(\displaystyle{ y=\frac{x-(Cx)^3}{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{x+(Cx)^3}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ y=\frac{x-C^3x^3}{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{x+C^3x^3}{2}}\).