rownanie logarytmiczne

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

rownanie logarytmiczne

Post autor: Vixy » 26 gru 2008, o 16:05

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ln |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|= \ln Cx}\)

jak rozwiazac te rownanie zeby bylo y=...?



ln
l - jak lodowisko, latarnia, lampa, etc. a nie I jak Iwona, Ilona, etc.
luka52
Ostatnio zmieniony 26 gru 2008, o 16:43 przez Vixy, łącznie zmieniany 2 razy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

lukasz1804
Moderator
Moderator
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

rownanie logarytmiczne

Post autor: lukasz1804 » 26 gru 2008, o 20:38

Skoro \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \ln |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|= \ln Cx}\), to \(\displaystyle{ \ln |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|=3\ln Cx=\ln (Cx)^3}\).
Z różnowartościowości funkcji logarytmicznej dostajemy zatem
\(\displaystyle{ |(\frac{y}{x}+1)+(\frac{y}{x}-2)|=(Cx)^3}\), czyli \(\displaystyle{ |2\frac{y}{x}-1|=(Cx)^3}\). Stąd \(\displaystyle{ 2\frac{y}{x}-1=-(Cx)^3}\) lub \(\displaystyle{ 2\frac{y}{x}-1=(Cx)^3}\), czyli \(\displaystyle{ 2y=x-(Cx)^3}\) lub \(\displaystyle{ 2y=x+(Cx)^3}\).
Stąd dostajemy \(\displaystyle{ y=\frac{x-(Cx)^3}{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{x+(Cx)^3}{2}}\), czyli \(\displaystyle{ y=\frac{x-C^3x^3}{2}}\) lub \(\displaystyle{ y=\frac{x+C^3x^3}{2}}\).

ODPOWIEDZ