Matematyka.pl

Cześć mam takie zadanko:


Dane jest równanie \(\displaystyle{ \log^{2}x - m\log x + 2,5m^{2} - 2,25 = 0}\). Funkcja \(\displaystyle{ f(m) = x_{1} x_{2}}\) określona w zbiorze tych \(\displaystyle{ m}\), dla których dane równanie ma różne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\). Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f}\) i określ jej zbiór wartości.

Dziedzina funkcji f(m)

Równanie musi mieć dwa rozwiązania, więc
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)

x>0, z dziedziny funkcji logarytmicznej
\(\displaystyle{ x _{1} ,x _{2} >0}\)

czyli

\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2}= \frac{c}{a} >0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2}=- \frac{b}{a}>0}\)


Dziedzina będzie rozwiązaniem układu:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{c}{a} >0 \\ - \frac{b}{a}>0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ f(m)=x _{1} x _{2}= \frac{c}{a} = \frac{2,5m^2-2,25}{1} =2,5m^2-2,25}\)
Funkcja kwadratowa.
Żeby wyznaczyć zbiór wartości musisz policzyć watrości na krańcach przedziałów będących dziedziną i rzędną wierzchołka tej paraboli.