Cześć mam takie zadanko:
Dane jest równanie \(\displaystyle{ \log^{2}x - m\log x + 2,5m^{2} - 2,25 = 0}\). Funkcja \(\displaystyle{ f(m) = x_{1} x_{2}}\) określona w zbiorze tych \(\displaystyle{ m}\), dla których dane równanie ma różne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\). Wyznacz dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f}\) i określ jej zbiór wartości.
Funkcja logarytmiczna
-
zenon_mk20
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Funkcja logarytmiczna
Dziedzina funkcji f(m)
Równanie musi mieć dwa rozwiązania, więc
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
x>0, z dziedziny funkcji logarytmicznej
\(\displaystyle{ x _{1} ,x _{2} >0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2}= \frac{c}{a} >0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2}=- \frac{b}{a}>0}\)
Dziedzina będzie rozwiązaniem układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{c}{a} >0 \\ - \frac{b}{a}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(m)=x _{1} x _{2}= \frac{c}{a} = \frac{2,5m^2-2,25}{1} =2,5m^2-2,25}\)
Funkcja kwadratowa.
Żeby wyznaczyć zbiór wartości musisz policzyć watrości na krańcach przedziałów będących dziedziną i rzędną wierzchołka tej paraboli.
Równanie musi mieć dwa rozwiązania, więc
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
x>0, z dziedziny funkcji logarytmicznej
\(\displaystyle{ x _{1} ,x _{2} >0}\)
czyli
\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2}= \frac{c}{a} >0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2}=- \frac{b}{a}>0}\)
Dziedzina będzie rozwiązaniem układu:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta>0 \\ \frac{c}{a} >0 \\ - \frac{b}{a}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(m)=x _{1} x _{2}= \frac{c}{a} = \frac{2,5m^2-2,25}{1} =2,5m^2-2,25}\)
Funkcja kwadratowa.
Żeby wyznaczyć zbiór wartości musisz policzyć watrości na krańcach przedziałów będących dziedziną i rzędną wierzchołka tej paraboli.