Cześć mam takie zadanko.
Wykaż że dla każdej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) większej od \(\displaystyle{ 2}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \log_3{2}\cdot \log_4{3}\cdot \log_5{4}\cdot ... \log_{n+1}{k} = \log_{n+1}{2}}\)
Wykaż że zachodzi równość
-
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 14 paź 2008, o 12:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
- Ptaq666
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piła / Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 154 razy
Wykaż że zachodzi równość
Skorzystaj ze wzoru : \(\displaystyle{ log_{a}(b) = \frac{log_{c}(b)}{log_{c}(a)}}\)
Ten wzór da się tak przekształcić :
\(\displaystyle{ \frac{log_{n+1}(2)}{log_{n+1}(3)} \frac{log_{n+1}(3)}{log_{n+1}(4)} \frac{log_{n+1}(4)}{log_{n+1}(5)} \frac{log_{n+1}(5)}{log_{n+1}(6)} \ ... \ \frac{log_{n+1}(k-1)}{log_{n+1}(k)} log_{n+1}(k)}\)
No i wszystko się skraca ......
Ten wzór da się tak przekształcić :
\(\displaystyle{ \frac{log_{n+1}(2)}{log_{n+1}(3)} \frac{log_{n+1}(3)}{log_{n+1}(4)} \frac{log_{n+1}(4)}{log_{n+1}(5)} \frac{log_{n+1}(5)}{log_{n+1}(6)} \ ... \ \frac{log_{n+1}(k-1)}{log_{n+1}(k)} log_{n+1}(k)}\)
No i wszystko się skraca ......