Logarytm w potędze

nikolay · Post autor: **nikolay** » 30 lis 2008, o 13:57

Znaleźć pierwiastki równania
\(\displaystyle{ x^{log_{10}(x)}+x^{1+log_{10}(x)}=x^{2log_{x}100}}}\)

florek177 · Post autor: **florek177** » 30 lis 2008, o 18:17

W zakresie liczb rzeczywistych nie ma

nikolay · Post autor: **nikolay** » 30 lis 2008, o 20:26

Mogą być też zespolone, ale nie o to chodzi, nauczycielka wymyśliła to równanie na szybko więc może i nie ma rozwiązań, ale mi chodzi o to jak się takie coś robi, żebym na przyszłość umiał

florek177 · Post autor: **florek177** » 30 lis 2008, o 21:28

metoda podstawienia: \(\displaystyle{ lg(x) = k \,\,}\) --> \(\displaystyle{ x = 10^{k} \,\}\) a po prawej zminiasz dodatkowo podstawę lg na 10

Ateos · Post autor: **Ateos** » 30 lis 2008, o 22:45

lub

nikolay pisze:\(\displaystyle{ x^{2log_{x}100}}=x^{log_{x}{100}^2}}=100^2}\)