Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla któych liczba spełniająca równanie \(\displaystyle{ log_m^2(x-1)+log_m(x-1)-2=0}\) jest mniejsza od 3

Ja bym to zrobiła tak: (ale zaznaczam, ze wymaga sprawdzenia!)
\(\displaystyle{ m \neq 1}\)
m>0
\(\displaystyle{ x (1,3)}\)
teraz podstawienie:
\(\displaystyle{ log_m(x-1)=t}\)
czyli mamy równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ t^{2}+t-2=0}\)
z czego wychodza pierwiastki
\(\displaystyle{ t_{1}=-2 t_{2}=1}\)
teraz podstawiamy:
\(\displaystyle{ log_m(x-1)=-2 log_m(x-1)=1}\)
z czego mamy:
\(\displaystyle{ x-1= \frac{1}{ m^{2} } x-1=m}\)
i teraz podstawiasz za x skrajne wartości tzn 1 i 3 i sumujesz zbiory