problem z zadaniem domowym z logarytmów

[zikon]

niemogę zrobic dwóch zadań które nauczycielka nam zadała na poniedziałek

1.\(\displaystyle{ 3^{ \frac{3}{log_{\sqrt{6} }3 }-log_{3}2 * log_{2}\sqrt{6} }}\)


2. \(\displaystyle{ log_{3}20=a}\)i \(\displaystyle{ log_{3}15=b,}\)oblicz \(\displaystyle{ log_{2}360}\)

[wb]

1.
\(\displaystyle{ 3^{ \frac{3}{log_{\sqrt{6} }3 }-log_{3}2 * log_{2}\sqrt{6} }=3^{3log_3\sqrt6- \frac{log_2 \sqrt6}{log_2 3}}= \frac{3^{log_3(\sqrt6)^3}}{3^{log_3 \sqrt6}}= \frac{(\sqrt6)^3}{\sqrt6}=6}\)

[piasek101]

2. Zacznę :

\(\displaystyle{ log_3(4 5)=2log_3 2 + log_3 5=a}\)

\(\displaystyle{ log_3(3 5)=1+log_3 5=b}\)

Z obu możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ log_3 2}\) oraz \(\displaystyle{ log_3 5}\) (w zależności od a i b)

Potem rozpisujesz \(\displaystyle{ log_2 360 = \frac{log_3 360}{log_3 2}=...}\) (tak aby zobaczyć w nim tylko dane).