Strona 1 z 1

Zbiór zadań - F. LOGARYTMICZNA

: 23 kwie 2005, o 09:32
autor: Arek
ZBIÓR ZADAŃ ROZWIĄZANYCH NA FORUM
F.LOGARYTMICZNA I WYKŁADNICZA
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)
Aktualizacja: 20.09.2011
1. Rozwiąż równania:
\(\displaystyle{ 3^{x+1} + 18 \cdot 3^{-x} = 29 \\
\sqrt{7^x} = \sqrt[5]{49}\\
4^{x-2} + 9 = 5 \cdot 2^{x-2} + 5 \\
3^{\sin ^{2} x} = 2 + 3^{\cos ^{2} x}}\)


2. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 2^{2x} - 4 \cdot 2^{x} + 10^{x} - 4 \cdot 5 ^{x} = 0}\).

3. Udowodnić, że funkcja \(\displaystyle{ f\left(x\right) = 10^x}\) jest monotoniczna i różnowartościowa (z definicji).

4. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 5 \cdot \sqrt{2^{2x+4}} - 3 \cdot 4^{ \frac{1}{2}x +1} + 8^{3x+1} = 16}\).

5. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ 2^{-\sin ^{2}x} = 2^{-1+\cos ^{2}x} + 2^{-2}}\).

6. Niech \(\displaystyle{ a = \log_{2} 3.}\) Wyraż za pomocą \(\displaystyle{ a}\) liczby:
\(\displaystyle{ \log _{2}9 \\
\log _{\sqrt{2}}3}\)


7. Przebieg zmienności funkcji \(\displaystyle{ f\left(x\right) = \left(\ln x\right)^{3} - 3\ln x}\).

8. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \left(\sqrt{2} + 1\right)^{x} + \left(\sqrt{2} - 1\right)^{x} = 6}\).

9. Dla jakiej wartości x, liczby \(\displaystyle{ \log_{3} \left(2^{x} + 1\right)}\) , \(\displaystyle{ \log_{3} \left(2^{x-1}-1\right)}\) , \(\displaystyle{ 0}\) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego?

10. Dane są dwie funkcje:
\(\displaystyle{ f\left(x\right)=\left(\log _{5}x\right)\left(\log _{ \frac{1}{5}}x\right) \\
g\left(x\right)= \log _{2}\left(x+2\right)}\)

a) sprawdź czy f nie przyjmuje wartości dodatnich
b) pokaż, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in \left(1, +\infty\right)}\) zachodzi \(\displaystyle{ f\left(x\right) <g(x)}\)

11. Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}\log x - \log y = 7\\ \log x + \log y = 5\end{cases}}\)

12. Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \ln 2\ln 4 - \frac{\ln 2\ln 8}{3}}\)

13. Rozwiąż układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases} \left(x + y\right)^{x - y} = \frac1{64} \\ \left(x + y\right)\left(2^{y - x}\right)=32\end{cases}}\)

14. Oblicz bez użycia tablic wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \log _{\sqrt{6}}\log _{3}36}\).

15. Rozwiąż równania przy użyciu definicji logarytmu:
\(\displaystyle{ \log _{x} \left(\frac{1}{8}\right) = \left(\frac{3}{2}\right) \\
\log _{\sqrt{5}} 2 = x}\)


16. Rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \log _{3x-2}\left(x^2 - 2x\right) > 0}\).

17. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \log _{2} x+2\sqrt{\log _{2} x} = 8}\).

18. Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ \log \left(2^{x}-4^{x}\right) - \log 8=\log \left(2^{x-1}-4^{-1}\right)}\).

19. Rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ \left|\log _{\frac{2}{3}}\left(2-\frac{3}{x+2}\right)\right|<1}\).

20. Rozwiązać układy równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}2^{x}3^{y}=24\\2^{y}3^{x}=54\end{cases} \\ \\
\begin{cases} x^y=243 \\ \left( \frac{2}{3}x \right) ^{2y}=1024 \end{cases}}\)

Zbiór zadań - F. LOGARYTMICZNA

: 13 gru 2014, o 20:55
autor: moss2
Gdzie są odpowiedzi do zadań?-- 15 gru 2014, o 21:26 --Arek,
Podałbyś te odp. do tych zadań?

Zbiór zadań - F. LOGARYTMICZNA

: 12 sty 2015, o 19:57
autor: Przybysz
(po kliknięciu na numer zadania pojawi się wątek z rozwiązaniem)