Logarytm

globus25 · Post autor: **globus25** » 29 lis 2007, o 18:52

Witam, mam obliczyć wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ 3\log_{3 \sqrt{3}}27}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 29 lis 2007, o 19:03

globus25 pisze:Witam, mam obliczyć wartość wyrażenia
\(\displaystyle{ 3\cdot log}\)przy podstawie \(\displaystyle{ 3 3}\) z 27

\(\displaystyle{ 3log_{3\sqrt{3}}27=x}\)
\(\displaystyle{ 3log_{\sqrt{27}}27=x}\)
\(\displaystyle{ 6log_{27}{27}=x}\)
x=6
korzystasz z tego, że
\(\displaystyle{ log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}log_{a}b}\)

globus25 · Post autor: **globus25** » 29 lis 2007, o 19:18

a jest sposób bez mieszania przy podstawie logarytmu? ponieważ tego nie miałem jeszcze na lekcjach:)
a i wynik ma wyjść 9

JankoS · Post autor: **JankoS** » 2 gru 2007, o 01:09

Jest.
Z własności logarytmów \(\displaystyle{ 3log _{3 \sqrt{3} }27 =log _{3 \sqrt{3} }27 ^{3}}\). Za Panią Lady Tilly oznaczam szukane wyrażenie przez x i korzystam z definicji logarytmu, własności działań na potęgach i różnowartościowości funkcji potęgowej. Otrzymuję:
\(\displaystyle{ log _{3 \sqrt{3} }27 ^{3}=x\\(3 \sqrt{3}) ^{x}=(3 ^{3}) ^{3} \\(3 3 ^{\frac{1}{2}} ) ^{x}=(3 ^{3}) ^{3}\\3 ^{\frac{3x}{2}}=3 ^{9} \\\frac{3x}{2}=9\\x=6}\).
I niestety wychodzi to samo co u Lady Tilly. Wniosek: Kolega coś źle napisał.

[ Dodano: 2 Grudnia 2007, 01:11 ]

globus25 · Post autor: **globus25** » 3 gru 2007, o 18:07

no tak teraz wiem co źle ten logarytm to jest potęga 3