znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

[kawafis44]

znaleźć dziedzinę funkcji dwóch zmiennych

zad.9 \(\displaystyle{ z=\sqrt{\frac{x}{x^{2}+y^{2}+2x}}-1}\)
mianownik większy od zera i pod pierwiastkiem większe lub równe zero, ale jak to zrobić?
w odpowiedziach \(\displaystyle{ (x+0.5)^{2}+y^{2}\geqslant0.25\bigwedge(x+1)^{2}+y^{2}x}\) i \(\displaystyle{ y>\frac{1}{e^{x}}+x}\)
w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ (x}\)

[robin5hood]

zad9
aby wyszła ta odpowiedź 1 musi być pod pierwiastkiem
\(\displaystyle{ z=\sqrt{\frac{x}{x^{2}+y^{2}+2x}-1}=\sqrt{\frac{x-x^{2}-y^{2}-2x}{x^{2}+y^{2}+2x}}}\)
aby wyrażenie pod pierwiastkiem było nieujemne licznik musi być mniejszy bądz równy 0 a mianownik mniejszy od 0 czyli
\(\displaystyle{ -x^{2}-y^{2}-x\leqslant 0\bigwedge x^{2}+y^{2}+2x0 i ln(y-x)>0 lub x1 lub x1 lub x}\)

[kawafis44]

nastepny przyklad
\(\displaystyle{ z=\frac{\sqrt{x}}{arccos\frac{y}{x^{4}-1}}}\)

ale nie wiem jak:
\(\displaystyle{ \frac{y}{x^{4}-1}\geqslant-1}\) jest rowne \(\displaystyle{ \frac{y+x^{4}-1}{x^{4}-1}\geqslant0}\) i nie moge mnozyc przez \(\displaystyle{ x^{4}-1}\) wiec co zrobic?

[bolo]

\(\displaystyle{ \frac{y}{x^{4}-1}\geqslant -1 \\ \frac{y}{x^{4}-1}+1\geqslant 0 \\ \frac{y}{x^{4}-1}+\frac{x^{4}-1}{x^{4}-1}\geqslant 0}\)

Z tym gdzie chciałeś mnożyć, to zamieniasz na postać iloczynową:

\(\displaystyle{ (y+x^{4}-1)(x^{4}-1)\geqslant 0}\)

[kawafis44]

pytanie dotyczace 11.
(1) doszedlem do \(\displaystyle{ x>0\wedge y-x>1}\) i nie wiem dlaczego w odpowiedziach przeksztalcili to w \(\displaystyle{ x>0>x+1}\)
(2) analogicznie dlaczego \(\displaystyle{ x}\)