Strona 1 z 1

Równania i nierówności logarytmiczne

: 24 paź 2007, o 11:06
autor: sopi
Witam.
Mam pare problemowych róznań logarytmicznych i prosiłbym o skromną pomoc

\(\displaystyle{ 1.\ \log_{\frac{1}{2}}(x+2)+\log^2_{\frac{1}{2}}(x+2)+\log^3_{\frac{1}{2}}(x+2)+....=-2\\
2.\ 1+\log_{2}x\sin2x+\log^2_{2}x\sin2x+\log^3_{2}x\sin2x+....=\frac{2}{3} \hbox{dla} x\in\\
3.\ (1- \log x)^{2}+(1- \log x)^{3}+(1- \log x)^{4}+...qslant3\log x-1\\
4.\begin{cases} \log_5x+3^{\log_{3}y}=7\\x^{y}=5^{12}\end{cases}\\}\)

Z góry dzięki za pomoc.

Równania i nierówności logarytmiczne

: 24 paź 2007, o 16:44
autor: ariadna
1)

Skorzystaj z sumy szeregu, masz dane
\(\displaystyle{ a_{1}=log_{\frac{1}{2}}(x+2)}\)
\(\displaystyle{ q=log_{\frac{1}{2}}(x+2)}\)
Najpierw założenie:
\(\displaystyle{ -1}\)

Równania i nierówności logarytmiczne

: 26 paź 2007, o 16:21
autor: sopi
MA ktoś pomysł na ten ukłąd równań??

Równania i nierówności logarytmiczne

: 26 paź 2007, o 17:34
autor: Szemek
\(\displaystyle{ \begin{cases}log_5x+3^{\log_{3}y}=7\\x^{y}=5^{12}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x>0 \wedge y>0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}log_5x+y=7\\x^{y}=5^{12}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=7-log_5x\\x^{y}=5^{12}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=7-log_5x\\x^{7-log_5x}=5^{12}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=7-log_5x\\x^{7-log_5x}=x^{log_x{5^{12}}}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=7-log_5x\\{7-log_5x}={log_x{5^{12}}}\end{cases}}\)
Od tego miejsca rozwiązuję tylko drugie równanie, żeby nie wydłużać wiadomości, później wstawię wynik z powrotem do układu.
\(\displaystyle{ {7-log_5x}={log_x{5^{12}}}}\)
\(\displaystyle{ {7-log_5x}={12}{log_x{5}}}\)
\(\displaystyle{ {7-log_5x}={12}{\frac{log_{5}{5}}{log_5{x}}}\)
\(\displaystyle{ {7-log_5x}={\frac{12}{log_5{x}}}\)
\(\displaystyle{ {7-log_5x}={\frac{12}{log_5{x}}}\)
\(\displaystyle{ log_5x-7+\frac{12}{log_5{x}}=0}\)
\(\displaystyle{ t=log_5x}\)
\(\displaystyle{ t-7+\frac{12}{t}=0}\)|\(\displaystyle{ \cdot t}\)
\(\displaystyle{ t^2-7t+12=0}\)
\(\displaystyle{ (t-3)(t-4)=0}\)
\(\displaystyle{ t=3 t=4}\)
\(\displaystyle{ log_5x=3 log_5x=4}\)
\(\displaystyle{ x=125 x=625}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=7-log_5x\\{7-log_5x}={log_x{5^{12}}}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=7-3\\x=125\end{cases} \begin{cases}y=7-4\\x=625\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}y=4\\x=125\end{cases} \begin{cases}y=3\\x=625\end{cases}}\)