dowód z logarytmem

[VanHezz]

Witam, chciałbym spytać, czy poniższy dowód jest poprawny, gdy wychodzę od założenia:

Dane jest \(\displaystyle{ c=\log_{2}9}\).

Mam udowodnić, że \(\displaystyle{ \log_{3}54= \frac{3c+2}{c} }\).

Wychodzę z założenia:

\(\displaystyle{ c=\log_{2}9}\),
\(\displaystyle{ c=\log_{2}9=2\log_{2}3=2 \frac{\log_{3}3}{\log_{3}2}= \frac{2}{\log_{3}2} . }\)

Zatem

\(\displaystyle{ c= \frac{2}{\log_{3}2}}\) , \(\displaystyle{ c \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}2= \frac{2}{c}.}\)
Dodaję obustronnie \(\displaystyle{ \log_{3}27}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}2+\log_{3}27= \frac{2}{c}+\log_{3}27}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}54=\frac{2}{c}+3}\)
\(\displaystyle{ \log_{3}54= \frac{2+3c}{c}.}\)

c.n.u.

[Jan Kraszewski]

Jest OK.

JK